《3.2数学证明》同步练习4

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1、《3.7推理与证明》同步练习说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题　共27分)一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)1、如果数列是等差数列，则()A、B、C、D、2、下面使用类比推理正确的是()A、“若，则”类推出“若，则”B、“若”类推出“”C、“若”类推出“(c≠0)”D、“”类推出“”3、有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为()A、大前提错误B、小前提错误

2、C、推理形式错误D、非以上错误4、设，，n∈N，则()A、B、－C、D、－5、在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为()A、29B、254C、602D、20046、下面的四个不等式：①；②；③；④.其中不成立的有()A、1个B、2个C、3个D、4个7、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为()A、大前提错误B、小前提错误C、推理形式错误D、非以上错误8、已知，猜想的表达式为()A、B、C、D、9、已知＝2，关于p＋q的

3、取值范围的说法正确的是()A、一定不大于2B、一定不大于C、一定不小于D、一定不小于2第Ⅱ卷(非选择题　共73分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)10、用演绎法证明y=x2是增函数时的大前提是。11、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为__________________________________________.12、从中，可得到一般规律为__

4、_______________________________(用数学表达式表示)13、函数y＝f(x)在(0，2)上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是_________________.14、设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则=；当ｎ＞4时，＝(用含n的数学表达式表示)三、解答题(本大题共5小题，共53分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、(9分)在各项为正的数列中，数列的前n项和满足(1)求；(

5、2)由(1)猜想数列的通项公式；(3)求16、(11分)自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用表示某鱼群在第年年初的总量，，且＞0.不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数.(Ⅰ)求与的关系式；(Ⅱ)猜测：当且仅当，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？(不要求证明)17、(11分)已知a，b，c是全不相等的正实数，求证。18、(9分)已知ΔABC的三条边分别为求证：19、(13分)通过计算可得下列等式：┅

6、┅将以上各式分别相加得：即：类比上述求法：请你求出的值.参考答案第Ⅰ卷(选择题　共27分)1-9BCCDBAABA第Ⅱ卷(非选择题共73分)10、增函数的定义11、.12、13、f(2.5)>f(1)>f(3.5)14、5；．15、(1)；(2)；(3).16、解：(I)从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为(II)若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*，从而由(*)式得因为x1>0，所以a>b.猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变.17．证法1：(分析法)要证只需证

7、明即证而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数∴∴∴得证。证法2：(综合法)∵a，b，c全不相等∴与，与，与全不相等。∴三式相加得∴即。18、证明：设设是上的任意两个实数，且，[因为，所以。所以在上是增函数。由知即.(也可以利用综合法，分析法)19、解：┅┅将以上各式分别相加得：所以：