九年级数学证明同步练习4

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1、2.4证明(4)同步练习考标要求1体会反正法的含义,掌握三角形外心的性质。2巩固综合法证题的能力,重点:培养演绎推理的能力;难点:利用反证法的证题思想。一选择题(每小题5分共25分)1直角三角形斜边上的中点是()A三条边中线的交点B三边高线的交点,C三个角平分线的交点D三边中垂线的交点2(长沙)如图,已知等腰梯形中,,,,则此等腰梯形的周长为()A.19B.C.21D.223Rt△中,∠C=90°,AB垂直平分线交直线BC于D,若∠DAB=2∠DAC,则∠B的度数是()A18°B36°C54°D30°4如图,

2、平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于E,则△CDE的周长为()A6B8C9D105在等边三角形ABC所在的平面内,存在着点P,使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形,具有这样性质的点P共有()个A1个B6个C7个D10个二填空题(每小题5分,共25分)6三角形三边垂直平分线交于一点,这点到_____________________________的距离相等。7题图7(泰州)如图,直角梯形中,,,,,,将腰以点为中心逆时针旋转至,连结,则的面积是.7题图8如图,已知:△ABC

3、中,AB=AC,∠BAC=1EF为AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F,DG为AC的垂直平分线,交AC于G,交BC于D,若BC=15cm,则DF长为_____9如图,△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,△BCE的周长为14,BC=6,则AB=_______.10用反证法证明:“一个三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时,应假设_____________________________________三解答题(每小题10分,共50分)11党和政府十分关心四川灾后重建工作,准备为三个村庄A、B、

4、C(其位置如图所示)修建一口水井,要求水井到三个村庄的距离相等,水井应该修在什么地方呢,你能找到吗?(写出作法,并保留作图痕迹)12已知:等腰三角形ABCD,AD∥BC,对角线AC⊥BD,相交于点O,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积S13(嘉兴)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AD延长线上一点,DE=BC.(1)求证:∠E=∠DBC;(2)判断△ACE的形状(不需要说明理由).13题图14用反证法证明:一条线段只有一个中点15(北京)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠

5、C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高。15题图2.4证明(4)参考答案1D2D3B4B5D6三个顶点71859810假设三角形的每一个角都小于60°11作法:(1)连接AB,BC;(2)作AB、BC的垂线交于点P,则点P就是水井的位置。12∵四边形ABCD是等腰梯形,∴点O在梯形ABCD的对称轴上,∴OA=OD,OB=OC设对称轴与AD、BC分别交于E、F,则OE==,OF==∴EF=∴=13(1)∵DE∥BC,DE=BC,∴四边形DBCE是平行四边形,∠E=∠DBC;(2)∵四边形AB

6、CD是等腰梯形,∴AC=BD,又∵BD=CE∴AC=CE,14假设线段AB有两个中点M、N,不妨设M在N的左边,则AM

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