高中数学推理与证明 同步练习

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1、推理与证明同步练习一、选择题（每小题6分，共30分）1、应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（）①结论相反的判断即假设②原命题的条件③公理、定理、定义等④原结论A、①②B、①②④C、①②③D、②③2、观察数列2，5，11，20，，47…中的等于（）A、28B、32C、33D、273、用演绎法证明函数y=x3是增函数时的小前提是（）A、增函数的定义B、函数y=x3满足增函数的定义C、若x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）D、若x1＞x2，则f（x1）＞f（x2）4、定义A*B、B*C、C*D、D*B分别对应下列图形那么下列图形中，可以表示A*D、A*

2、C的分别是（）A、（1）（2）B、（2）（3）C、（2）（4）D、（1）（4）5、对“是不全相等的正数”，给出下列判断：①；②中至少有一个成立；③不能同时成立，其中判断正确的个数是（）A、0B、1C、2D、3二、填空题（每小题6分，共30分）6、从n=1，2，3，4，5，6，7，…入手，你推测2n与n+1的大小关系是。7、由图(1)有面积关系:则由(2)有体积关系:8、已知，经过计算得：，推测当时，有。9、已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出10、已知是不相等的正数，，则的大小关系是__________。三、解答题（共40分）11、用综合法或分析法证明：（

3、24分）（1）求证:（2）如果a，b＞0，且a≠b，则。12、已知x，y∈R+，且x+y＞2，求证:中至少有一个小于2。（16分）四、选做题（两道题任选做一题，每题20分，计入总分）1、已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_____________________________________________________=（*）并给出（*）式的证明。2、记中最小的一个，求证：（1）设；（2）设参考答案：一、1、C2、B3、B4、C5、C二、6、（2n≥n+1）7、8、9、10、x＜y三、11、（1）欲证只需证，展开得：12+2>16+2,即2

4、>4+2只需证(2)2>(4+2)2，即4>，这显然成立。故成立。（2）略12、证明:(反证法):假设均不小于2，即≥2，≥2，∴1+x≥2y，1+y≥2x。将两式相加得:x+y≤2，与已知x+y>2矛盾，故中至少有一个小于2。四、1、一般形式:……………………5分证明左边=……9分==……………………………………………………………15分=………18分=∴原式得证………………………………………………………………………20分（将一般形式写成等均正确，其证明过程可参照给分。）2、略