高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理练习

《高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1合情推理与演绎推理（2）A级　基础巩固一、选择题1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理(　C　)A．结论正确　　　　　　B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确[解析]　函数f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，故小前提不正确，故选C．2．三段论“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③这艘船是准时起航的．”中的小前提是(　D　)A．①B．②C．①②D．③[解析]　本题中①为大前提，③为小前提，②为

2、结论．3．下面几种推理过程是演绎推理的是(　A　)A．两条直线平行，同位角相等．由此可知，若∠A、∠B是两条平行直线被第三条直线所截得到的同位角，则∠A＝∠BB．某校高一(1)班有45人，高一(2)班有46人，高一(3)班有48人，由此得出该校高一各班的人数均不超过50C．由平面上圆的性质，推测空间球的性质D．数列{an}满足：a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式[解析]　“两条直线平行，同位角相等”是一般性原理，∠A、∠B是两条平行直线被第三条直线所截得到的同位角，故∠A＝∠B，因此是演绎推

3、理．4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为(　A　)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误[解析]　“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线”错误，故选A．5．“凡是自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．”以上三段论推理(　A　)A．完全正确6B．推理形式不正确C．不正确，两个“自然数”概念不一致D．不正确，两个“整数”概念不一致[解析]　大前提“凡是自然数都是

4、整数”正确．小前提“4是自然数”也正确，推理形式符合演绎推理规则，所以结论正确．6．若a>b>0，cB．D．<[解析]　∵cb>0，∴<.选B．二、填空题7．已知推理：“因为△ABC的三边长依次为3、4、5，所以△ABC是直角三角形”，若将其恢复成完整的三段论，则大前提是__一条边的平方等于其他两边平方和的三角形是直角三角形__.8．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提__所有一次函数的图象都是一条直线__．小前提__函数y

5、＝2x＋5是一次函数__．结论__函数y＝2x＋5的图象是一条直线__．三、解答题9．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD．求证：四边形ABCD为平行四边形，写出三段论形式的演绎推理.[解析]　①平面几何中的边边边定理是：有三边对应相等的两个三角形全等．这一定理相当于：对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两个三角形全等．(大前提)如果△ABC和△CDA的三边对应相等．(小前提)则这两个三角形全等．(结论)符号表示：AB＝CD且BC＝DA且CA＝AC⇒△ABC≌△CDA．②由全等形的定义

6、可知：全等三角形的对应角相等．这一性质相当于：6对于任意两个三角形，如果它们全等，则它们的对应角相等．(大前提)如果△ABC和△CDA全等，(小前提)则它们的对应角相等，(结论)符号表示：△ABC≌△CDA⇒∠1＝∠2且∠3＝∠4且∠B＝∠D．③两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．(大前提)直线AB、DC和直线BC、AD被直线AC所截，若内错角∠1＝∠2，∠3＝∠4.[小前提(已证)]则AB∥DC，BC∥AD．[结论(同理)]④如果四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形．(

7、大前提)四边形ABCD中，两组对边分别平行，(小前提)四边形ABCD为平行四边形．(结论)符号表示：AB∥DC且AD∥BC⇒四边形ABCD为平行四边形．B级　素养提升一、选择题1．“在四边形ABCD中，∵ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形”．上述推理过程(　A　)A．省略了大前提B．省略了小前提C．是完整的三段论D．推理形式错误[解析]　上述推理基于大前提“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”．2．有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为(　B　)

8、A．大前提错误　　　　B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误[解析]　用小前提“S是M”，判断得到结论“S是P”时，大前提“M是P”必须是所有的M，而不是部分．3．关于下面推理结论的错误：“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，又y＝logx是对数函数(小前提)，所以y＝logx是增函数(结论)．”下列说法正确的是(　A　)A．大前提错误导致结论错误B．小前