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《高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理1练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1合情推理与演绎推理（1）A级 基础巩固一、选择题1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于( B )A．28 B．32C．33D．27[解析] 由以上各数可得每两个数之间依次差3,6,9,12……故x＝20＋12＝32.2．下列关于归纳推理的说法错误的是( A )①归纳推理是由一般到一般的推理过程；②归纳推理是一种由特殊到特殊的推理；③归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确；④归纳推理具有由具体到抽象的认识功能．A．①②B．②③C．①③D．③④[解析] 归纳推理是一种由特殊到一般的推理，类比推理
2、是一种由特殊到特殊的推理．3．观察下列各式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…可以得出的一般结论是( B )A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2[解析] 观察各等式的构成规律可以发现，各等式的左边是2n－1(n∈N*)项的和，其首项为n，右边是项数的平方，故第n个等式首项为
3、n，共有2n－1项，右边是(2n－1)2，即n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.4．下列哪个平面图形与空间图形中的平行六面体作为类比对象较合适( C )A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形[解析] 从构成几何图形的几何元素的数目、位置关系、度量等方面考虑，用平行四边形作为平行六面体的类比对象较为合适．5．观察右图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( A )6A．B．△C．□D．○[解析] 图形涉及○、△、□三种符号；其中△与○各有3个，且各自有两黑一白，所以缺一个黑色▭符号，即应画上才合
4、适．6．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：S＝，可推知扇形面积公式S扇等于( C )A．B．C．D．不可类比[解析] 我们将扇形的弧类比为三角形的底边，则高类比为扇形的半径r，∴S扇＝lr.二、填空题7．已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°＝；sin25°＋sin265°＋sin2125°＝，通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： sin2α＋sin2(α＋60°)＋sin2(α＋120°)＝ .[解析] 观察每个式子中三个角的关系：三个角分别成等差数列，即30°＋60°＝90°，
5、90°＋60°＝150°；5°＋60°＝65°，65°＋60°＝125°.根据式子中角的这种关系，可以归纳得出：sin2α＋sin2(α＋60°)＋sin2(α＋120°)＝.8．在△ABC中，不等式＋＋≥成立，在四边形中不等式＋＋＋≥成立，在五边形中＋＋＋＋≥成立，猜想在n边形A1A2…An中有不等式： ＋＋＋…＋≥ [解析] 不等式的左边是n个内角倒数的和，右边分子是n2，分母是(n－2)π，故在n边形A1A2…An中有不等式＋＋＋…＋≥成立．6三、解答题9．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意
6、三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数.(1)求f(4)；(2)当n>4时，求f(n)(用n表示)．[解析] (1)如图所示，可得f(4)＝5.(2)∵f(3)＝2，f(4)＝5＝f(3)＋3，f(5)＝9＝f(4)＋4，f(6)＝14＝f(5)＋5.……∴每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数．∴f(n)＝f(n－1)＋n－1，累加得f(n)＝f(3)＋3＋4＋5＋…＋(n－1)＝2＋3＋4＋5＋…＋(n－1)＝(n＋1)(n－2)．B级 素养提升一、选择题1．把1,3,6,10,15,21，…这
7、些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)，则第七个三角形数是( B )A．27B．28C．29D．30[解析] 后面的三角形数依次在前面的基础上顺次加上2,3,4,5，……，故第七个三角形数为21＋7＝28.2．如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第36颗珠子的颜色是( A )A．白色B．黑色6C．白色的可能性大D．黑色的可能性大[解析] 由图知，这串珠子的排列规律是：每5个一组(前3个是白色珠子，后2个是黑色珠子)呈周期性排列，而36＝5×7＋1，即第36颗珠子正好是第8
8、组中的第1颗珠子，其颜色与第一颗珠子的颜色相同，故它的颜色一定是白色．3．(2015·长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S
