2.1合情推理与演绎推理

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1、2.1合情推理与演绎推理第二章推理与证明2.1.1合情推理引入：某市为了解本市的高中生数学学习状态，对四所学校做了一个问卷调查，其中有两方面问题的统计数据如下：某市高中数学学习状态问卷调查对数学的印象数学学习的目的生动活泼严肃枯燥发现问题解决问题甲学校19％71％11％89％乙学校7％75％23％77％丙学校16％64％21％79％丁学校25％53％16％84％根据这四所学校的情况，你能推测全市高中生对数学的印象吗？引入：生活中我们经常会遇到这样的情形：看见柳树发芽，冰雪融化，……看见花凋谢了，树叶黄了，……看见乌云密布，燕子低飞，……引入：1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：……

2、2.由三角形的内角和为180°，凸四边形的内角和为360°，凸五边形的内角和为540°，猜想：……新授课：1.推理的定义：推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，这种思维方式叫做推理。说明：1.推理的结构一般由前提和结论两部分构成。2.推理的一般形式：前提→结论。探究：思考1：我们知道，三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，五边形的内角和为540°，…，由此归纳猜想，n边形的内角和为多少度？(n－2)·180°思考2：1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52猜想：1+3+5+…+（2n-1)=?n2

3、2.归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理.称为归纳推理（简称归纳）新授课：介绍哥德巴赫猜想：二百多年前，德国数学家哥德巴赫在研究自然数时偶然发现：3+7=10，3+17=20，13+17=30他有意把上面的式子改写成：10=3+7，20=3+17，30=13+17于是他提出了一个猜想，你认为他猜想出一个什么结论？任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和.6＝3＋3，8＝3＋5，10＝3＋7，12＝5＋7，14＝7＋7,16＝5＋11，…，1000=29+971介绍费马（法国数学家）猜想：已知都是质数

4、，于是猜想：半个世纪后，瑞士数学家欧拉发现：说明：1°.归纳推理的特点：（1）.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。（2）.归纳推理的前提是部分、个别的事件。因此归纳推理的结论超出了前提所界定的范围。其前提与结论之间的联系不是必然的。即前提真，结论假的情况有可能发生。新授课：2.归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理.2.归纳推理的作用：（1）.发现新事实，获得新结论。（2）.提供了研究方向。3.进行归纳推理的一般步骤：（1）.通过观察个别情况发现某些相同的性质。（2）.从已知的相同性质中推出一

5、个表述明确的一般命题（即猜想）。（3）.检验猜想。课堂小结：1.推理的定义：推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，这种思维方式叫做推理。说明：1.推理的结构一般由前提和结论两部分构成。2.推理的一般形式：前提→结论。说明：1°.归纳推理的特点：（1）.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。（2）.归纳推理的前提是部分、个别的事件。因此归纳推理的结论超出了前提所界定的范围。其前提与结论之间的联系不是必然的。即前提真，结论假的情况有可能发生。课堂小结：2.归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出

6、一般结论的推理.2.归纳推理的作用：（1）.发现新事实，获得新结论。（2）.提供了研究方向。3.进行归纳推理的一般步骤：（1）.通过观察个别情况发现某些相同的性质。（2）.从已知的相同性质中推出一个表述明确的一般命题（即猜想）。（3）.检验猜想。课堂小结：4.归纳推理的一般形式：设S=｛A1,A2,A3,…An}A1据有属性p,A2据有属性p,A3据有属性p,……An据有属性p课堂小结：引入：思考：1.据说我国古代工匠鲁班从带齿的草叶和蝗虫的牙齿受到启发，发明了锯；2.人们仿照鸟类的外形和它们在空中的飞行原理，发明了飞机；3.仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇；问题1：这些推

7、理是归纳推理吗？问题2：这三个推理过程有何相同特点？火星上是否有生命？实例1：地球火星行星，围绕太阳运行，绕轴自转行星，围绕太阳运行，绕轴自转有大气层有大气层一年中有季节的变更一年中有季节的变更温度适合生物的生存大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存有生命存在可能有生命存在根据等式的性质猜想不等式的性质实例2：等式性质不等式性质a=b→a+c=b+ca=b→ac=bca=b→a2=b2不等式性质a>b→