《3.2. 数学证明》课件

《《3.2. 数学证明》课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《3.2.2数学证明》课件典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1自主预习学案结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．重点：演绎推理的含义及演绎推理规则．难点：演绎推理的应用．思维导航日常生活中我们经常接触这样的推理形式：“所有金属都导电，因为铁是金属，所以铁导电”，它是合情推理吗？这种推理形式正确吗？演绎推理新知导学1．演绎推理从______________出发，推出__________情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推

2、理是由____________的推理．一般性的原理某个特殊一般到特殊2．三段论“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提——已知的__________；(2)小前提——所研究的__________；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的________．一般原理特殊情况判断其一般推理形式为大前提：M是P.小前提：S是M.结　论：________.利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么________________________.S是PS中所有元素也都具有性质P3．在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只

3、要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么_______必定是正确的．因而演绎推理是数学中严格证明的工具，而合情推理的结论________正确．为了方便，在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或小前提的表述方式．对于复杂的论证，总是采用一连串的三段论，把前一个三段论的_______作为下一个三段论的前提．结论不一定结论牛刀小试1．在不等边三角形ABC中，a为最长边，要想得到其对角∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是()A．a2b2＋c2D．a2≤b2＋c2[答案]C[答案]A[解析]大前提错误，因为对数函数y＝logax

4、(0＜a＜1)是减函数，故选A.3．(2013·天津红桥区高二质检)“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数．”上述推理是()A．完全正确B．推理形式不正确C．错误，因为大小前提不一致D．错误，因为大前提错误[答案]A4．(2014·郑州一中期中，厦门六中高二期中)有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，若f′(x0)＝0，则x＝x0是函数f(x)的极值点．因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值f′(0)＝0，所以x＝0是f(x)＝x3的极值点．以上推理中()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确[答案]A[解析]∵f

5、′(x0)＝0是f(x)在x＝x0取得极值的必要条件，而不是充分条件，∴大前提是错误的．5．补充下列推理，使其成为完整的三段论．(1)因为互为相反数的两个数的和为0.又因为a与b互为相反数且________，所以b＝8.(2)因为________，又因为e＝2.71828…是无限不循环小数，所以e是无理数．[答案](1)a＝－8，(2)无限不循环小数都是无理数6．判断下列推理是否正确？为什么？“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A、B、C为空间三点(小前提)，所以过A、B、C三点只能确定一个平面(结论)．”[解析]不正确，因为大前提中的“三点”不共线，而小

6、前提中的“三点”没有不共线的限制条件．典例探究学案演绎推理的基本形式——三段论[分析]即写出推理的大前提、小前提、结论．大前提可能在题目中给出，也可能是已经学过的知识．[解析](1)每个菱形的对角线都相互垂直大前提正方形是菱形小前提正方形的对角线相互垂直结论(2)若两个角是对顶角则两角相等大前提∠1和∠2不相等小前提∠1和∠2不是对顶角结论[方法规律总结]分析演绎推理的构成时，要正确区分大前提、小前提、结论，省略大前提的要补出来．在三段论中，“大前提”提供了一般的原理，“小前提”指出了一个特殊场合的情况，“结论”在大前提和小前提的基础上，说明一般原则和特殊情况间的联系，

7、平时大家早已能自发地使用三段论来进行推理，学习三段论后我们要主动地理解和掌握这一推理方法．把下列演绎推理写成三段论的形式．(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾；(2)因为(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除；(3)如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A＋∠B＝180°；(4)因为函数y＝2x－1是一次函数，所以y＝2x－1是单调函数；(5)711能被3整除．[分析]在使用三段论推理的过程中，有时为了简便，略去大前提或小前提，分析推理过程时，要把略去