《3.2 回归分析》同步练习

《《3.2 回归分析》同步练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《统计案例2》习题一、填空题1．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程是________．【解析】　回归直线方程为：－5＝1.23(x－4)即＝1.23x＋0.08【答案】　＝1.23x＋0.082．(2013·启东中学高二检测)已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x＋a，则a的值为________．【解析】　x＝2，y＝4.5，∴a＝4.5－0.95×2＝2.6.【答案】　2.63．调查了某地若

2、干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______________________________万元.【解析】　由回归方程中斜率为0.254，知x每增加一个单位，y平均增加0.254单位．【答案】　0.2544．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因

3、儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.【解析】　设父亲身高为xcm，儿子身高为ycm，则x173170176y170176182x＝173，y＝176，由公式计算得＝1，＝y－x＝176－1×173＝3，则＝x＋3，当x＝182时，＝185.故预测该老师孙子的身高为185cm.【答案】　1855．下列关于相关系数r的叙述正确的是________．①

4、r

5、∈(0，＋∞)，

6、r

7、越大，相关程度越强，反之，相关程度越弱；②

8、r

9、∈(－∞，＋∞)，

10、r

11、越大

12、，相关程度越强，反之，相关程度越弱；③

13、r

14、≤1，且

15、r

16、越接近于1，相关程度越强，

17、r

18、越接近于0，相关程度越弱；④

19、r

20、≤1，且

21、r

22、越接近于1，相关程度越弱，

23、r

24、越接近于0，相关程度越强．【解析】　

25、r

26、≤1，且

27、r

28、越接近于1，相关程度越强；

29、r

30、越接近于0，相关程度越弱．【答案】　③6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么表

31、中t的值为________．【解析】　由y＝0.7x＋0.35，得＝0.7×＋0.35＝3.5t＝3.【答案】　37．(2012·课标全国卷)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为_____________．【解析】　根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，这组样本数据完全正相关，相关系数为1.【答案】　18．(

32、2013·合肥模拟)下列四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这种抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量X与Y，它们的随机变量χ2越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确命题是________．【解析】　从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，即

33、①不正确；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，即②正确，在回归直线方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位，即③正确，对分类变量X与Y，它们的随机变量χ2越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，即④不正确，综上可得正确的命题序号为②③.【答案】　②③二、解答题9．某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)试根据表中数据估计广告费支出1000万元时的销售额；(2)若广告费

34、支出1000万元时的实际销售额为8500万元，求误差．【解】　(1)画出所给数据的散点图(图略)，可知这些点在一条直线附近，可以建立销售额y对广告费支出x的线性回归方程．由数据计算可得x＝5，y＝50，由公式计算得＝6.5，＝17.5，所以y对x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5.因此，对于广告费支出为1000万元(即10百万元)，由线性回归方程可以估计销售额为＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)．(2)8500万元