3.2 回归分析(4)

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1、凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计3.2　回归分析（4）扬州市新华中学　葛文明教学目标：1．能根据散点分布特点，建立不同的回归模型．知道有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型．通过散点图及相关指数比较体验不同模型的拟合效果．2．通过将非线性模型转化为线性回归模型，使学生体会“转化”的思想．3．通过案例的分析，使学生了解回归分析在生活实际中的应用，增强应用意识，提高学习兴趣．教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型运用等量变换、对数变换可以转化为线性回归模型．教学难点：如何启发学生“对变量作适当的变换（等量变换、对数变换）”，变非线为线性，建立线性回归模型．教

2、学方法：问题链导学法．教学过程：一、问题情境你能回忆一下建立回归模型的基本步骤吗？二、学生活动例4　某地区对本地的企业进行了一次抽样调查，下表是这次抽查中所得到的各企业的人均资本x（万元）与人均产出y（万元）的数据：人均资本x/万元345.56.578910.511.514人均产出/万元4.124.678.6811.0113.0414.4317.5025.4626.6645.20凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计估计企业人均资本为16万元时的人均产出（精确到0.01）．问题　通过画散点图发现，此题不能直接用线性回归方程处理，那又该如何处理？三、数学建构在实际问题中，

3、有时两个变量之间的关系并不是线性关系，这就需要我们根据专业知识或散点图，对某些特殊的非线性关系，选择适当的变量代换，把非线性方程转化为线性回归方程，从而确定未知参数．下面列举出一些常见的曲线方程，并给出相应的化为线性回归方程的换元公式．（1），令，，则有．[来源　（2），令，，，则有．　（3），令，，，则有．　（4），令，，，则有．　（5），令，，则有．四、数学运用例4　某地区对本地的企业进行了一次抽样调查，下表是这次抽查中所得到的各企业的人均资本x（万元）与人均产出y（万元）的数据：人均资本x/万元345.56.578910.511.514人均产出/万元4.124.678.

4、6811.0113.0414.4317.5025.4626.6645.20（1）设y与x之间具有近似关系y≈axb（a，b为常数），试根据表中数据估计a和b的值；（2）估计企业人均资本为16万元时的人均产出（精确到0.01）．分析　根据x，y所具有的关系可知，此问题不是线性回归问题，不能直接用线性回归方程处理．但由对数运算的性质可知，只要对y≈axb的两边取对数，就能将其转化为线性关系．解（1）在y≈axb的两边取常用对数，可得lgy≈lga＋blgx，设lgy＝z，凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计lga＝A，lgx＝X，则z≈A＋bX．相关数据计算如下图所示．A

5、BCDEFGHIJK1人均资本x/万元345.56.578910.511.5142人均产出y/万元4.124.678.6811.0113.0414.4317.525.4626.6645.23X＝lgx0.477120.602060.740360.812910.84510.903090.954241.021191.06071.146134z＝lgy0.61490.669320.938521.041791.115281.159271.243041.405861.425861.65514仿照问题情境可得A，b的估计值A，分别为由可得，即a，b的估计值分别为0.6088和1.5677

6、．（2）由（1）知．样本数据及回归曲线的图形如图（见书本P102页）．当x＝16时，（万元），故当企业人均资本为16万元时，人均产值约为47.01万元．练习：P112习题3.2第3题．五、作业P115复习题第4题．六、要点归纳与方法小结1．根据散点分布特点，建立不同的回归模型；2．有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，体现转化的思想；3．总结统计方法的特点，认识统计方法的应用．