《2.1.2椭圆的简单几何性质》同步练习5

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1、《2.1.2椭圆的简单几何性质》同步练习5一、选择题1．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是(　　)A．5,3，B．10,6，C．5,3，D．10,6，2．焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的方程为(　　)A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝13．若焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m等于(　　)A．B．C．D．4．如图所示，A、B、C分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的顶点与焦点，若∠ABC＝90°，则该椭圆的离心率为(　　)A.B．1－C.－1D.5．若直线mx＋ny＝4与圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(

2、m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为(　　)A．至多一个B．2C．1D．06．已知F1、F2是椭圆的两个焦点。满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(　　)A．(0,1)B．C．D．二、填空题7．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P(－5,4)，则椭圆的方程为______________．8．直线x＋2y－2＝0经过椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于______．9．椭圆E：＋＝1内有一点P(2,1)，则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为____________．三、解答题10．如图，已知

3、P是椭圆＋＝1(a>b>0)上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x＝－(c是椭圆的半焦距)与x轴的交点，若PF⊥OF，HB∥OP，试求椭圆的离心率e.11．已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．12．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)A．B．C．D．13．已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F1(－，0)，且右顶点为D(2，0)．设点A的坐标是.(1)

4、求该椭圆的标准方程；(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．《2.1.2椭圆的简单几何性质》同步练习5答案一、选择题1．B　[先将椭圆方程化为标准形式：＋＝1，其中b＝3，a＝5，c＝4.]2．A　3.B4．A　[由(a＋c)2＝a2＋2b2＋c2，∵b2＝a2－c2，∴c2＋ac－a2＝0，∵e＝，∴e2＋e－1＝0，∴e＝.]5．B　[∵>2，∴<4.∴点P(m，n)在椭圆＋＝1的内部，∴过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1有两个交点．]6．C　[∵·＝0，∴M点轨迹方程为x2＋y2＝c2，其中F1F2为直径，由题意知椭圆上的点在圆x2＋y2

5、＝c2外部，设点P为椭圆上任意一点，则

6、OP

7、>c恒成立，由椭圆性质知

8、OP

9、≥b，其中b为椭圆短半轴长，∴b>c，∴c22c2，∴2<，∴e＝<.又∵0b>0)，将点(－5,4)代入得＋＝1，又离心率e＝＝，即e2＝＝＝，解之得a2＝45，b2＝36，故椭圆的方程为＋＝1.8.解析　由题意知椭圆的焦点在x轴上，又直线x＋2y－2＝0与x轴、y轴的交点分别为(2,0)、(0,1)，它们分别是椭圆的焦点与顶点，所以b＝1，c＝2，从而a＝，e＝＝.9．x＋2y－4＝0解

10、析　设弦的两个端点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，则，两式相减，得＋＝0.又x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，kMN＝，∴kMN＝－，由点斜式可得弦所在直线的方程为y＝－(x－2)＋1，即x＋2y－4＝0.10．解　依题意知H，F(c,0)，B(0，b)．设P(xP，yP)，且xP＝c，代入到椭圆的方程，得yP＝.∴P.∵HB∥OP，∴kHB＝kOP，即＝.∴ab＝c2.∴e＝＝，∴e2＝＝e－2－1.∴e4＋e2－1＝0.∵0

11、解得－≤m≤.(2)设直线与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，由(1)知，5x2＋2mx＋m2－1＝0，由根与系数的关系得x1＋x2＝－，x1x2＝(m2－1)．设弦长为d，且y1－y2＝(x1＋m)－(x2＋m)＝x1－x2，∴d＝＝＝＝＝.∴当m＝0时，d最大，此时直线方程为y＝x.12．B　[由题意知2b＝a＋c，又b2＝a2－c2，∴4(a2－c2)＝a2＋c2＋2ac.∴3a2－2ac－5c2＝0.∴5c2＋2ac－3a2＝0.∴5e2＋2e－3＝0.∴e＝或e＝－1(舍去)．]13．解　(1)∵a＝2，c＝，∴b＝＝1.∴椭圆的标准方程为

12、＋y2＝1.(2)设P(x0，y0)，