《2.1.2 椭圆的简单几何性质》同步练习

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1、《2.1.2椭圆的简单几何性质》同步练习　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．椭圆＋＝1的离心率为(　　)．A.B.C.D.解析　a2＝16，b2＝8，c2＝a2－b2＝8，e＝＝＝.答案　D2．若焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m等于(　　)．A.B.C.D.解析　∵椭圆焦点在x轴上，∴0

2、长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．解析　由题意，得2a＝12，＝，所以a＝6，c＝3，b＝3，故椭圆G的方程为＋＝1.答案　＋＝15．椭圆的一个焦点将长轴分为3∶2两段，则椭圆的离心率是________．解析　由题意知，＝，整理得，＝.答案　6．如图，已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB(O为椭圆中心)时，求椭圆的离心率．解　法一　由已知可设椭圆的方程＋＝1(a>b>0)，c2＝a2－b2，F1(－

3、c，0)，因为PF1⊥F1A，所以P，即P，∵AB∥PO，∴kAB＝kOP，即－＝－，∴b＝c，∴a2＝2c2，∴e＝＝.法二　由法一知P，又△PF1O∽△BOA，∴＝，∴＝，即b＝c，∴a2＝2c2，∴e＝＝.7．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是(　　)．A.B.C．2D．4解析　由题意可得2＝2×2，解得m＝.答案　A8．一椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则该椭圆的标准方程是(　　)．A.＋＝1或＋＝1B.＋＝1或＋＝1C.＋＝1或＋＝1D．椭圆的方程无

4、法确定解析　a＝5且c＝3，∴b＝4，∴椭圆方程为＋＝1或＋＝1.答案　C9．与椭圆＋＝1具有相同的离心率且过点(2，－)的椭圆的标准方程是________________．解析　所求椭圆的离心率为，又e2＝1－＝，分情况设标准方程＋＝1(a>b>0)，＋＝1(a>b>0)，然后把点代入，解方程组得＋＝1或＋＝1.答案　＋＝1或y2＋x2＝110．已知椭圆＋＝1的离心率为，则m＝________．解析　若m>4，则＝，即4m－16＝m，m＝；若m<4，则＝，即16－4m＝4，m＝3.答案　3或11．求椭圆9x2＋16y2＝144

5、的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标．解　把已知方程化成标准方程为＋＝1，于是a＝4，b＝3，c＝＝，∴椭圆的长轴和短轴长分别是2a＝8和2b＝6，离心率e＝＝，两个焦点坐标分别是F1(－，0)和F2(，0)，四个顶点坐标分别是A1(－4，0)，A2(4，0)，B1(0，－3)和B2(0，3)．12．(创新拓展)已知F1、F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，若·＝0，椭圆的离心率等于，△AOF2的面积为2，求椭圆的方程．解　如图所示，连接AF2.∵·＝0，∴AF2⊥F1F2，因为椭

6、圆的离心率e＝＝，则b2＝a2，设A(x，y)(x>0，y>0)，由AF2⊥F1F2知x＝c，∴A(c，y)，代入椭圆方程得＋＝1，∴y＝，∵△AOF2的面积为2，∴S△AOF2＝x×y＝2，即c·＝2，∵＝，∴b2＝8，∴a2＝2b2＝16，故椭圆的方程为＋＝1.