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《2.1.2椭圆的简单几何性质（一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.1椭圆及其标准方程（一）教学目标：理解椭圆的定义及焦点、焦距的概念，掌握椭圆的标准方程及其推导方法.重点难点分析教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程.教学难点：椭圆标准方程的推导.教学设计：【动手实践】取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，看看你会得到什么图形?【讲授新课】1．椭圆的定义：把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距.2．椭圆标准方程的推导
2、：如图，建立直角坐标系，使轴经过点，并且点O与线段的中点重合.设点是椭圆上任一点，椭圆的焦距为（＞0）.焦点的坐标分别是，又设M与的距离的和等于常数.椭圆的标准方程：（＞＞0）它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是、，且.如果使点在轴上，点的坐标是，则椭圆方程为（＞＞0）练习：1.判断下列椭圆的焦点位置，指出焦点的坐标：；；2.设、，且，则点的轨迹是___________________.例1．方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围.解：由题意得即故所求实数的取值范围是例2．已知椭圆的一个焦点为（0，2），求的值.解：方程
3、变形为∵焦点在轴上，∴，又且，∴，∴例3．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别是、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是、（0，2），并且椭圆经过点.解：（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为（＞＞0）∵，∴，又，∴所求椭圆的标准方程为（2）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为（＞＞0）由椭圆的定义知∴又∴所以所求圆的方程为【课堂小结】椭圆的定义；椭圆的标准方程：（1）若焦点在轴上，则标准方程为（＞＞0）（2）若焦点在轴上，则标准方程为（＞＞0）【课
4、后作业】1.阅读教科书；2.《习案九》第1、2题.2.1.1椭圆及其标准方程（二）教学目标：理解椭圆的定义及焦点、焦距的概念，掌握椭圆的标准方程及其推导方法.重点难点分析教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程.教学难点：椭圆标准方程的推导.教学设计：【讲授新课】【复习引入】1．椭圆的定义：把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距(设为2c).2.椭圆的标准方程：（＞＞0）焦点F1(−c,0)、F2(c,0)在x轴上,且c2＝a2－b2.（＞＞0）焦点F1(
5、0,−c)、F2(0,c)在y轴上且c2＝a2－b2.【讲授新课】练习.下列哪些是椭圆方程?如果是,请指出其焦点所在的坐标轴．对椭圆及其标准方程的理解：⑴椭圆标准方程中，哪个分母大，焦点就在相应的哪条坐标轴上；⑵a、b、c始终满足c2＝a2－b2，焦点在x轴上为(－c,0)、(c,0)，在y轴上为(0,－c)、(0,c)；⑶形如Ax2＋By2＝C的方程中，只要A、B、C同号(A≠B)，就表示椭圆．例1已知B、C是两个定点,
6、BC
7、＝6,且△ABC的周长等于16,求顶点A的轨迹方程.解:如右图建立坐标系,使x轴经过点B、C，
8、原点O与BC的中点重合.∵
9、AB
10、＋
11、AC
12、＋
13、BC
14、＝16,
15、BC
16、＝6，∴
17、AB
18、＋
19、AC
20、＝10，则点A的轨迹是椭圆,且2c＝6，2a＝10，∴c＝3，a＝5，b2＝52－32＝16.但当点A在直线BC上，A、B、C三点不能构成三角形，所以点A的轨迹方程是(y≠0).例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；(3)中心在原点，且经过点P(3,0)，a＝3b；(4)求经过点A(3,)、B(2,
21、3)的椭圆的标准方程.练习1.如果椭圆F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是____14____.2.已知椭圆mx2＋3y2－6m＝0的一个焦点为(0,2)，求m的值.3.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)a＋c＝10，a－c＝4；(2)求经过两点的椭圆的标准方程.4.椭圆的左、右焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B，则△ABF2的周长为()A.32B.16C.8D.4【课后作业】1.阅读教科书；2.《学案》第九课时.2.1.1椭圆及其标准方程（三）教学目标：理解椭圆的定义及焦点、焦距的概念，掌握椭
22、圆的标准方程及其推导方法.重点难点分析教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程.教学难点：椭圆标准方程的推导.教学设计：【讲授新课】【复习引入】1．椭圆的定义：把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距(设为2c).2.椭圆的标准方程：（＞
