2.1.2椭圆的简单几何性质(1)

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1、12.1.2椭圆的简单几何性质（1）高二数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程复习：21.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于

2、F1F2

3、）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时3二、椭圆简单的几何性质-a≤x≤a,-b≤y≤b知oyB2B1A1A2F1F2cab1、范围：椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中椭圆的对称性4YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）52、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（

4、1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，叫椭圆的中心。3、椭圆的顶点（截距）6令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)7123-1-2-3-

5、44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A14、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)8离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0

6、的关系

7、x

8、≤a,

9、y

10、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c211标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系

11、x

12、≤a,

13、y

14、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2

15、x

16、≤b,

17、y

18、≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前例1已知椭圆方程为

19、9x2+25y2=225,12它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。106860解题的关键：2、确定焦点的位置和长轴的位置题型一：利用椭圆方程，研究其几何性质1、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b练习1.13已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：.离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。214练习求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。（1）x2+9y2=81(2)25x2+9y2=225(3)16x2+y2=25(4)4x2+5y2=115

20、练习：已知椭圆的离心率求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。例2求适合下列条件的椭圆的标准方程⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)；⑵长轴长等于20，离心率3/5。⑶一焦点将长轴分成２:１的两部分,且经过点16解：⑴方法一：设方程为mx2＋ny2＝1（m＞0，n＞0，m≠n），注：待定系数法求椭圆标准方程的步骤：⑴定位；⑵定量题型二：利用椭圆的几何性质求标准方程将点的坐标方程，求出m＝1/9,n＝1/4。例2求适合下列条件的椭圆的标准方程⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)；⑵长轴长等于20，离心率3/5。⑶一焦点将长轴分成２:１的两部分,且经过点17解

21、：(1)方法二：利用椭圆的几何性质注：待定系数法求椭圆标准方程的步骤：⑴定位；⑵定量题型二：利用椭圆的几何性质求标准方程以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a＝3，b＝2，所以椭圆的标准方程为例2求适合下列条件的椭圆的标准方程⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)；⑵长轴长等于20，离心率3/5。⑶一焦点将长轴分成２:１的两部分,且经过点18注：待定系数法求椭圆标准方程的步骤：⑴定位；⑵定量题型二：利用椭圆的几何性质求标准方程例2求适合下列条件的椭圆