2.1.2椭圆的简单几何性质二

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1、2.1.2椭圆的简单几何性质(2)高二数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。FlxoyMHd思考上面探究问题，并回答下列问题：探究：（1）用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹（2）给椭圆下一个新的定义探究、点M（x,y)与定点F（c,0)的距离和它到定直线l:x=a2/c的距离的比是常数c/a（a>c>0),求点M的轨迹。yFF’lI’xoP={M

2、}由此得将上式两边平方，并化简，得设a2-c2=b2,就可化成这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为2a,2b的椭圆M解：设d是

3、M到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合FF’lI’xoy由探究可知，当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹就是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。此为椭圆的第二定义.对于椭圆，相应于焦点F（c,0)准线方程是,根据椭圆的对称性，相应于焦点F‘(-c.0)准线方程是,所以椭圆有两条准线。归纳:椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。定义1图形定义2平面内与由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下：课堂练习1、椭圆上一点到准线与到焦点（-2，0）的距离的比是（）B2、椭圆的两焦

4、点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是()C3.已知点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的比为0.8,则动点M的轨迹是()A.圆B.椭圆C.直线D.无法确定B回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与圆的方程消元得到二元一次方程组(1)△>0直线与圆相交有两个公共点；(2)△=0直线与圆相切有且只有一个公共点；(3)△<0直线与圆相离无公共点．通法直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)直线与

5、椭圆的位置关系的判定代数方法1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程消元得到二元一次方程组(1)△>0直线与椭圆相交有两个公共点；(2)△=0直线与椭圆相切有且只有一个公共点；(3)△<0直线与椭圆相离无公共点．通法知识点1.直线与椭圆的位置关系例1：直线y=kx+1与椭圆恒有公共点,求m的取值范围。题型一：直线与椭圆的位置关系题型一：直线与椭圆的位置关系练习1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?练习2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲

6、线交点情况满足()A.没有公共点B.一个公共点C.两个公共点D.有公共点D题型一：直线与椭圆的位置关系lmm题型一：直线与椭圆的位置关系oxy题型一：直线与椭圆的位置关系oxy思考：最大的距离是多少？题型一：直线与椭圆的位置关系练习3已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。x2+4y2=2解：联立方程组消去y∆>0因为所以，方程（１）有两个根，那么，相交所得的弦的弦长是多少？则原方程组有两组解….-----(1)由韦达定理设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k．弦长公式：知识

7、点2：弦长公式可推广到任意二次曲线例3：已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．题型二：弦长公式题型二：弦长公式例5、如图，已知椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点，AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是，试求a、b的值。oxyABM例6：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.解：韦达定理→斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造题型三：中点弦问题例6已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造

8、出中点坐标和斜率．点作差题型三：中点弦问题直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法．例6已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0从而A,B在直线x+2y-4=0上而过A,B两点的直线有且只有一条解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，题型三：中点弦问题3、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜

9、率。1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：弦长公式：

10、AB

11、==（适用于任何曲线）小结解方程组消去其中一元得一元二次型方程△<0相离△=0相切△>0相交