《2.1.2　椭圆的简单几何性质》课件

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1、《2.1.2椭圆的简单几何性质》课件典例探究学案2自主预习学案1自主预习学案1．理解椭圆的简单几何性质．2．利用椭圆的简单几何性质解决一些简单问题.重点：利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质．难点：椭圆的几何性质的实际应用．椭圆的简单几何性质中心轴－x－yxy中心x轴y轴坐标原点顶点长轴2a短轴2b长轴思维导航2．观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样，哪些量影响其扁平程度？怎样刻画？新知导学3．椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的________．离心率4．依据椭圆的几何性质填写下表：F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)x≤a，y≤bx≤b，y≤ax轴、y轴

2、和原点(±a,0)，(0，±b)(0，±a)，(±b,0)2a2b6．根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一．本节就是根据椭圆的标准方程来研究它的几何性质．其性质可分为两类：一类是与坐标系无关的本身固有性质，如_____________、______、_________；一类是与坐标系有关的性质，如________、________．长、短轴长焦距离心率顶点焦点[答案]C5．求椭圆9x2＋y2＝81的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．温故知新回顾复习点与圆的位置关系的代数表示，直线与圆的位置关系的代数与几何表示．思维导航3．设椭圆

3、的两焦点F1、F2，已知点P在椭圆上时，PF1＋PF2＝2a，那么点P在椭圆外时，设直线PF1交椭圆于Q，则PF1＋PF2与QF1＋QF2的大小关系如何？直线与椭圆的位置关系4．直线与椭圆的位置关系，可否像讨论直线与圆的位置关系那样，将直线与椭圆的方程联立组成方程组，通过方程组的解的个数来讨论？位置关系解的个数Δ的取值相交两解Δ____0相切一解Δ____0相离无解Δ____0>＝

4、>5典例探究学案[分析]由题目可获取以下主要信息：①已知椭圆的方程；②研究椭圆的几何性质．解答本题可先把方程化成标准形式然后再写出性质．椭圆的几何性质求椭圆25x2＋16y2＝400的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标．利用椭圆的几何性质求标准方程[方法规律总结]已知椭圆的几何性质，求其标准方程主要采用待定系数法，解题步骤为：(1)确定焦点所在的位置，以确定椭圆方程的形式；(2)确立关于a、b、c的方程(组)，求出参数a、b、c；(3)写出标准方程．[答案]B求椭圆的离心率如图，已知F1为椭圆的左焦点，A，B为椭圆的两个顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB(O为

5、中点)时，则椭圆的离心率为________．椭圆的实际应用(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程；(2)飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×105km，问飞船巡天飞行平均速度是多少？(结果精确到1km/s)[方法规律总结]1.实际应用题中明确告诉是椭圆的，关键是将文字叙述的椭圆的几何性质找出来，转化为a、b、c的关系，求出椭圆的标准方程再讨论其他问题．2．文字语言没明确是椭圆的，先依据椭圆的定义和文字表述判明曲线为椭圆，再求出有关几何量，写出椭圆标准方程，再求解其他问题．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在

6、月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行．若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：直线与椭圆的位置关系[解题思路探究]第一步，审题：审结论明确解题方向，求m的取值范围，需利用条件建立关于m的不等式求解；审条件，发掘解题信息，直线与椭圆有公共点，则联立方程组有解，焦点在x轴上，则x2项的分母较大．第二步，建联系，找解题突破口，确定解答步骤．由直线过定点，若定点在椭圆上或

7、椭圆内，则直线与椭圆有公共点；将直线与椭圆方程联立消元，当Δ≥0时，直线与椭圆有公共点．第三步，规范解答．[辨析]上述解法没有讨论焦点的位置，而默认了椭圆的焦点在x轴上．