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时间:2019-05-09
《《2.1.2 椭圆的简单几何性质》课件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2.1.2椭圆的简单几何性质》课件典例探究学案2自主预习学案1自主预习学案1.理解椭圆的简单几何性质.2.利用椭圆的简单几何性质解决一些简单问题.重点:利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质.难点:椭圆的几何性质的实际应用.椭圆的简单几何性质中心轴-x-yxy中心x轴y轴坐标原点顶点长轴2a短轴2b长轴思维导航2.观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样,哪些量影响其扁平程度?怎样刻画?新知导学3.椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的________.离心率4.依据椭圆的几何性质填写下表:F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)x≤a,y≤bx≤b,y≤ax轴、y轴
2、和原点(±a,0),(0,±b)(0,±a),(±b,0)2a2b6.根据曲线的方程,研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形,是解析几何的基本问题之一.本节就是根据椭圆的标准方程来研究它的几何性质.其性质可分为两类:一类是与坐标系无关的本身固有性质,如_____________、______、_________;一类是与坐标系有关的性质,如________、________.长、短轴长焦距离心率顶点焦点[答案]C5.求椭圆9x2+y2=81的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.温故知新回顾复习点与圆的位置关系的代数表示,直线与圆的位置关系的代数与几何表示.思维导航3.设椭圆
3、的两焦点F1、F2,已知点P在椭圆上时,PF1+PF2=2a,那么点P在椭圆外时,设直线PF1交椭圆于Q,则PF1+PF2与QF1+QF2的大小关系如何?直线与椭圆的位置关系4.直线与椭圆的位置关系,可否像讨论直线与圆的位置关系那样,将直线与椭圆的方程联立组成方程组,通过方程组的解的个数来讨论?位置关系解的个数Δ的取值相交两解Δ____0相切一解Δ____0相离无解Δ____0>=4、>5典例探究学案[分析]由题目可获取以下主要信息:①已知椭圆的方程;②研究椭圆的几何性质.解答本题可先把方程化成标准形式然后再写出性质.椭圆的几何性质求椭圆25x2+16y2=400的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标.利用椭圆的几何性质求标准方程[方法规律总结]已知椭圆的几何性质,求其标准方程主要采用待定系数法,解题步骤为:(1)确定焦点所在的位置,以确定椭圆方程的形式;(2)确立关于a、b、c的方程(组),求出参数a、b、c;(3)写出标准方程.[答案]B求椭圆的离心率如图,已知F1为椭圆的左焦点,A,B为椭圆的两个顶点,P为椭圆上的点,当PF1⊥F1A,PO∥AB(O为5、中点)时,则椭圆的离心率为________.椭圆的实际应用(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程;(2)飞船绕地球飞行了十四圈后,于16日5时59分返回舱与推进舱分离,结束巡天飞行,飞船共巡天飞行了约6×105km,问飞船巡天飞行平均速度是多少?(结果精确到1km/s)[方法规律总结]1.实际应用题中明确告诉是椭圆的,关键是将文字叙述的椭圆的几何性质找出来,转化为a、b、c的关系,求出椭圆的标准方程再讨论其他问题.2.文字语言没明确是椭圆的,先依据椭圆的定义和文字表述判明曲线为椭圆,再求出有关几何量,写出椭圆标准方程,再求解其他问题.如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在6、月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长,给出下列式子:直线与椭圆的位置关系[解题思路探究]第一步,审题:审结论明确解题方向,求m的取值范围,需利用条件建立关于m的不等式求解;审条件,发掘解题信息,直线与椭圆有公共点,则联立方程组有解,焦点在x轴上,则x2项的分母较大.第二步,建联系,找解题突破口,确定解答步骤.由直线过定点,若定点在椭圆上或7、椭圆内,则直线与椭圆有公共点;将直线与椭圆方程联立消元,当Δ≥0时,直线与椭圆有公共点.第三步,规范解答.[辨析]上述解法没有讨论焦点的位置,而默认了椭圆的焦点在x轴上.
4、>5典例探究学案[分析]由题目可获取以下主要信息:①已知椭圆的方程;②研究椭圆的几何性质.解答本题可先把方程化成标准形式然后再写出性质.椭圆的几何性质求椭圆25x2+16y2=400的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标.利用椭圆的几何性质求标准方程[方法规律总结]已知椭圆的几何性质,求其标准方程主要采用待定系数法,解题步骤为:(1)确定焦点所在的位置,以确定椭圆方程的形式;(2)确立关于a、b、c的方程(组),求出参数a、b、c;(3)写出标准方程.[答案]B求椭圆的离心率如图,已知F1为椭圆的左焦点,A,B为椭圆的两个顶点,P为椭圆上的点,当PF1⊥F1A,PO∥AB(O为
5、中点)时,则椭圆的离心率为________.椭圆的实际应用(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程;(2)飞船绕地球飞行了十四圈后,于16日5时59分返回舱与推进舱分离,结束巡天飞行,飞船共巡天飞行了约6×105km,问飞船巡天飞行平均速度是多少?(结果精确到1km/s)[方法规律总结]1.实际应用题中明确告诉是椭圆的,关键是将文字叙述的椭圆的几何性质找出来,转化为a、b、c的关系,求出椭圆的标准方程再讨论其他问题.2.文字语言没明确是椭圆的,先依据椭圆的定义和文字表述判明曲线为椭圆,再求出有关几何量,写出椭圆标准方程,再求解其他问题.如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在
6、月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长,给出下列式子:直线与椭圆的位置关系[解题思路探究]第一步,审题:审结论明确解题方向,求m的取值范围,需利用条件建立关于m的不等式求解;审条件,发掘解题信息,直线与椭圆有公共点,则联立方程组有解,焦点在x轴上,则x2项的分母较大.第二步,建联系,找解题突破口,确定解答步骤.由直线过定点,若定点在椭圆上或
7、椭圆内,则直线与椭圆有公共点;将直线与椭圆方程联立消元,当Δ≥0时,直线与椭圆有公共点.第三步,规范解答.[辨析]上述解法没有讨论焦点的位置,而默认了椭圆的焦点在x轴上.
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