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1、2.1.2椭圆的简单几何性质(一)1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于
2、F1F2
3、）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时复习引入利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质以焦点在x轴上的椭圆为例(a＞b＞0)．讲授新课A1讲授新课(a＞b＞0)．椭圆位于直线x＝±a和y＝±b围成的矩形里．∴
4、x
5、≤a，
6、y
7、≤b．1．范围即x2≤a2，y2≤b2，B2byOF1F2xB1A2-aa-bYXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）讲授新课2．对称性oyB2B1A1A
8、2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。讲授新课2．对称性A1讲授新课3．顶点椭圆有四个顶点：A1(－a,0)、A2(a,0)、B1(0,－b)、B2(0,b)．椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点．只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0，得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点．yOF1F2xB2
9、B1A2a线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.A1讲授新课3．顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的长半轴长．b叫做椭圆的短半轴长．
10、B1F1
11、＝
12、B1F2
13、＝
14、B2F1
15、＝
16、B2F2
17、＝a．在Rt△OB2F2中，
18、OF2
19、2＝
20、B2F2
21、2－
22、OB2
23、2，即c2＝a2－b2．123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A1讲授新课由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图
24、，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.小结：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[3]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆[2]e与a,b的关系:讲授新课4．离心率∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，
25、∴0＜e＜1．4．离心率，叫做讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做讲授新课椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做yOx讲授新课椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．
26、离心率，叫做标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率
27、x
28、≤a,
29、y
30、≤b
31、x
32、≤b,
33、y
34、≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2例1 求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标。解：把已知方程化为标准方程x2/52＋y2/42＝1，这里a＝5，b＝4，所以c＝3。因此长轴长2a＝10,短轴长2b＝8,离心率e＝c/a＝3/5,焦点F1(－3,0)和F2(3,0),椭圆的四个顶点是A1(
35、－5,0)、A2(5,0)、B1(0,－4)、B2(0,4)外切矩形的面积已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：.离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。2例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于．解:（1）由题意，,又∵长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为．（2）由已知，，∴，，∴，所以椭圆的标准方程为或．讲授新课练习求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.讲授新课练习求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准
