2.1.2椭圆的简单几何性质

《2.1.2椭圆的简单几何性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！2.1.2椭圆的简单几何性质一、预习目标①了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．二预习内容1．椭圆的定义(1)平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做

2、椭圆的，之间的距离叫做焦距．注：①当2a＝

3、F1F2

4、时，P点的轨迹是．②当2a＜

5、F1F2

6、时，P点的轨迹不存在．2．椭圆的标准方程(1)焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：，其中(>>0，且)(2)焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是，其中a，b满足：．3．椭圆的几何性质(对,a>b>0进行讨论)(1)范围：≤x≤，≤y≤(2)对称性：对称轴方程为；对称中心为．(3)顶点坐标：，焦点坐标：，长半轴长：，短半轴长：；(4)离心率：(与的比)，，越接近1，椭圆越；越接近0，椭圆越接近于．三、提

7、出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）；2．掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系，能说明离心率的大小对椭圆形状的影响.3．理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法重点：椭圆的几何性质难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质二、学习过程1.回答下列问题;（1）椭圆曲线的几何意义是什么？（2）“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围

8、，椭圆的标准方程中的取值范围是什么？其图形位置是怎样的？（3）标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？（4）椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？的几何意义各是什么？（5）椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？（6）画椭圆草图的方法是怎样的？2.完成下列表格：方程图像a、b、c 焦点范围对称性顶点长、短轴长离心率3.例题例1．求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。例6如图，设与定点的

9、距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程．分析：若设点，则，到直线：的距离，则容易得点的轨迹方程．三、反思总结1.记住椭圆的几何性质（注意焦点所在的轴）2.会求动点的轨迹方程。四、当堂检测1、椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是（）A、5、3、0、8B、10、6、0、8C、5、3、0、6D、10、6、0、62、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是（）A、B、C、D、3、若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0）、F2（3，0），则其离心率为（）A、B、C、D、4、已知F1、F

10、2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若⊿ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A、B、C、D、5已知点（3，2）在椭圆上，则（）A、点（-3，-2）不在椭圆上B、点（3，-2）不在椭圆上C、点（3，-2）在椭圆上D、无法判断点（-3，-2）、（3，-2）、（3，-2）是否在椭圆上6、设椭圆的短轴为B1B2，F1为椭圆的左焦点，则∠B1F1B2等于（）A、B、C、D、课后练习与提高1．设a、b、c、P分别是椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距及焦点到对应准线的距离，则

11、它们的关系是（）　　A．B．C．D．　　2．椭圆的准线平行于x轴，则m的取值范围是（）　　A．B．C．（1，+∞）D．　　3．以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于四个不同点，这四个顶点和两个焦点恰好构成一个边长为2的正六边形，则关于此椭圆有（）　　A．长轴长为B．短轴长为　　C．离心率为D．焦点相应准线的距离为　　4．已知椭圆的三个顶点为，，A（a，0），焦点F（c，0）且，则离心率e=________________________________。　　5．椭圆上一点P到左准线的距离为2.5，则P到

12、右焦点的距离是_____________________。　　6．若椭圆的离心率为，则k=__________________________________。　　7．在椭圆上求一点P，使。2.1.2椭圆的简单几何性质教学目标：(1)通过对椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形；领会每一个几何性质的内涵，并学会运用它们解决一些简单问题。（2）培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；运用数形结合思想解决实际问题的能力。教学重点：椭圆的简