《2.1.2椭圆的简单几何性质》同步练习2

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1、课时训练7　椭圆的简单几何性质一、选择题1.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.2D.4答案:A解析:椭圆标准方程为=1，∵焦点在y轴上，∴a=，b=1.又∵长轴长是短轴长的两倍，∴2=4，m=.2.从椭圆=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.[来源:Z，xx，k.Com]答案:C解析:由题意知A(a，0)，B(0，b)，P，∵AB∥O

2、P，∴-=-.∴b=c.∵a2=b2+c2，∴e2=.∴e=.故选C.3.(2014届吉林普通高中毕业班复习检测)中心为(0，0)，一个焦点为F(0，5)的椭圆，截直线y=3x-2所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程是(　　)A.=1B.=1C.=1D.=1答案:C解析:c=5，设椭圆方程为:=1，[来源:学科网ZXXK]由得(10a2-450)x2-12(a2-50)x+4(a2-50)-a2(a2-50)=0，∴x1+x2==1，a2=75.∴椭圆方程为=1.4.椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是(　　)A.

3、±B.±C.±D.±答案:A解析:由=1知a=2，b=.∴c=3，不妨取F1(-3，0)，F2(3，0).[来源:Z#xx#k.Com]又PF1的中点M在y轴上，则OM∥PF2，∴PF2⊥x轴.设P(3，yP)，则=1，∴yP=±，故yM=±.5.椭圆Γ:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于(　　)A.-1B.+1C.-1D.+1答案:A解析:∵由y=(x+c)知直线的倾斜角为60°，∴∠MF1F2=60°，∠MF2F1=30°.∴∠F1MF2=90

4、°.∴MF1=c，MF2=c.又MF1+MF2=2a，∴c+c=2a，即e=-1.二、填空题6.已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是26，cos∠OFA=，则椭圆的方程为　　　　　. 答案:=1或=1解析:由cos∠OFA=知A是短轴的端点，又∵长轴长是26，∴

5、FA

6、=13，即a=13.∴，c=5，b2=132-52=144.∴椭圆方程为=1或=1.7.已知椭圆C:+y2=1的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0<<1，则

7、PF1

8、+

9、PF2

10、的取值范围为　　　　　. 答案:[2，2)解析:由于0<<1，∴点

11、P(x0，y0)在椭圆+y2=1内部，且不能与原点重合.根据椭圆的定义和几何性质知，

12、PF1

13、+

14、PF2

15、<2a=2，且

16、PF1

17、+

18、PF2

19、的最小值为点P落在线段F1F2上，此时

20、PF1

21、+

22、PF2

23、=2.∴

24、PF1

25、+

26、PF2

27、的取值范围是[2，2).8.椭圆=1(a为定值，且a>)的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A，B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是　　　　　. 答案:解析:如图所示，设椭圆右焦点为F1，AB与x轴交于点H，则

28、AF

29、=2a-

30、AF1

31、，△ABF的周长为2

32、AF

33、+2

34、AH

35、=2(2a-

36、AF1

37、+

38、AH

39、)，∵△AF1

40、H为直角三角形，∴

41、AF1

42、>

43、AH

44、，仅当

45、AF1

46、=

47、AH

48、，即F1与H重合时，△AFB的周长最大，即最大周长为2(

49、AF

50、+

51、AF1

52、)=4a=12，∴a=3，而b=，∴c=2，离心率e=.三、解答题9.已知椭圆4x2+5y2=20的一个焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l交椭圆于A，B两点，求弦长

53、AB

54、.解:椭圆方程为=1，a=，b=2，c=1，∴直线l的方程为y=x+1(不失一般性，设l过左焦点)，由消去y，得9x2+10x-15=0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=-，x1·x2=-，

55、AB

56、=

57、x1-x2

58、=·=·=.10.(

59、2014天津高考)设椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B.已知

60、AB

61、=

62、F1F2

63、.(1)求椭圆的离心率；(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过点F2的直线l与该圆相切于点M，

64、MF2

65、=2.求椭圆的方程.解:(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c，0).由

66、AB

67、=

68、F1F2

69、，可得a2+b2=3c2，[来源:学科网]又b2=a2-c2，则.所以，椭圆的离心率e=.(2)由(1)知a2=2c2，b2=c2.故椭圆方程为=1.设P(x0，y0).由F1(-c，0)，B(0，c)，有=(x0+c