《1.1.1 函数的平均变化率》同步练习1

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1、《1.1.1函数的平均变化率》同步练习1一、选择题1．函数y＝f(x)，当自变量从x0到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数(　　)A．在区间[x0，x1]上的平均变化率B．在x0处的变化率C．在x1处的变化率D．在[x0，x1]上的变化率[答案]　A2．已知曲线y＝x2和这条曲线上的一点P，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为(　　)A.B.C.D.[答案]　C3．函数y＝－x2、y＝、y＝2x＋1、y＝在x＝1附近(Δx很小时)，平均变化率最大的一个是(　　)A．y＝－x2B．y＝C．y＝2x＋1D．y＝[答案]　C[解析]　

2、y＝－x2在x＝1附近的平均变化率为k1＝－(2＋Δx)；y＝在x＝1附近的平均变化率为k2＝－；y＝2x＋1在x＝1附近的平均变化率为k3＝2；y＝在x＝1附近的平均变化率为k4＝；当Δx很小时，k1<0，k2<0,0

3、[解析]　＝＝－＝－.6．已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S＝πr2，其中r∈(0，＋∞)，则当半径r∈[1,1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为________．[答案]　2π＋πΔr[解析]　＝＝2π＋π·Δr.7．函数y＝cosx在x∈时的变化率为________；在x∈时的变化率为________．[答案]　　－[解析]　当x∈时，＝＝；当x∈时，＝＝＝－.因此，y＝cosx在区间和区间上的平均变化率分别是和－.三、解答题8．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在下列区间上f(x)及g(x)的平均变化率：(1)[

4、－3，－1]；(2)[0,5]．[解析]　(1)函数f(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为＝＝2，g(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为＝＝－2.(2)函数f(x)在区间[0,5]上的平均变化率为＝＝2，g(x)在区间[0,5]上的平均变化率为＝＝－2.9．已知函数y＝f(x)＝x3＋x，证明函数f(x)在任意区间[x，x＋Δx]上的平均变化率都是正数．[证明]　＝＝＝3x2＋1＋3xΔx＋(Δx)2＝3x2＋3Δx·x＋(Δx)2＋1.由于方程3x2＋3Δx·x＋(Δx)2＋1＝0的判别式为(3Δx)2－4×3[(Δx)2＋1]＝－

5、3(Δx)2－12<0，则3x2＋3Δx·x＋(Δx)2＋1>0对一切x∈R恒成立，所以>0，故f(x)在任意区间[x，x＋Δx]上的平均变化率都是正数．