《1.1.1 函数的平均变化率》课件1

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1、《1.1.1函数的平均变化率》课件1●三维目标1．知识与技能(1)理解并掌握平均变化率的概念；(2)会求函数在指定区间上的平均变化率；(3)能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题．2．过程与方法(1)通过观察直观的图形，培养学生的观察能力及抽象概括能力；(2)引导学生体会特殊到一般，具体到抽象的思想方法．3．情感、态度与价值观(1)体会领悟不同曲线的变化率的区别；(2)通过合作交流，树立自信心，形成合作意识．●重点难点重点：在实际背景下，借助函数图象直观地理解平均变化率，得到平均变化率的公式．难点

2、：对生活现象中的变化情况作出相应的数学解释．课标解读1.通过实例了解函数平均变化率的意义.2.掌握求函数f(x)在x0到x0＋Δx之间的平均变化率的方法与步骤．(重点、难点)【问题导思】假设图1－1－1是一座山的剖面示意图，并建立如图所示平面直角坐标系．A是出发点，H是山顶．爬山路线用函数y＝f(x)表示．自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值y＝f(x)表示此时旅游者所在的高度．设点A的坐标为(x0，y0)，点B的坐标为(x1，y1)．函数的平均变化率1．若旅游者从点A爬到点B，且这段山路是平直的，自变

3、量x和函数值y的改变量分别是多少？【提示】自变量x的改变量为x1－x0，记作Δx，函数值的改变量为y1－y0，记作Δy.2．Δy的大小能否判断山坡陡峭程度？【提示】不能．3．怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度呢？函数的平均变化率的定义一般地，已知函数y＝f(x)，x0、x1是其定义域内不同的两点，记Δx＝x1－x0，Δy＝y1－y0＝f(x1)－f(x0)称作函数y＝f(x)在区间[x0，x0＋Δx](或[x0＋Δx，x0])的平均变化率．已知函数f(x)＝3x＋1和g(x)＝2x2＋1，分别计算f(x)与

4、g(x)在－3到－1之间和在1到1＋Δx之间的平均变化率．【思路探究】先求自变量的增量和函数值的增量，然后代入公式求解．求函数的平均变化率已知函数f(x)＝x2＋x，分别计算f(x)在区间[1，3]，[1，2]，[1，1.5]，[1，1＋Δx]的平均变化率．平均变化率的大小比较2．比较平均变化率的方法步骤：(1)求出两不同点处的平均变化率．(2)作差(或作商)，并对差式(商式)作合理变形，以便探讨差的符号(商与1的大小)．(3)下结论．本例中的“函数f(x)＝x2”变为“f(x)＝x2＋a”和“f(x)＝

5、－x2”，则结论如何？由于k1>k2>k3，∴函数f(x)＝－x2在x＝1附近的平均变化率最大.已知某质点按规律s＝(2t2＋2t)(单位：m)作直线运动，求：(1)该质点在前3s内的平均速度；(2)质点在2s到3s内的平均速度．平均变化率的应用1．求质点运动的平均速度，实质与求函数的平均变化率相同．2．解答此类问题，首先要明确自变量与函数值的实际意义，弄清楚函数的单调性，然后利用定义求平均变化率，并结合题意回答有关问题．人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单

6、位：s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10.(1)求运动员在第一个0.5s内高度h的平均变化率；(2)求高度h在1≤t≤2这段时间内的平均变化率．变量作差顺序不对应致误已知曲线y＝－2x3＋2和这条曲线上的两个点P(1，0)、Q(2，－14)，求该曲线在PQ段的平均变化率．【错因分析】在函数的平均变化率的求法公式中，Δy必须对应于Δx，即若Δx＝x1－x2，则Δy＝f(x1)－f(x2)；若Δx＝x2－x1，则Δy＝f(x2)－f(x1)．本题的错误之处在于变量作差顺序不对应．【防范措施】

7、自变量x由x0变化到x1，相应的函数值由f(x0)变化到f(x1)，分别得到Δx＝x1－x0，Δy＝f(x1)－f(x0)．求平均变化率问题时，必须搞清是如何变化的，以免把分子分母的作差顺序搞错．1．在平均变化率的定义中，自变量的增量Δx满足()A．Δx＞0B．Δx＜0C．Δx≠0D．Δx＝0【解析】由平均变化率的定义知，Δx为改变量，∴Δx≠0.【答案】C2．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为()A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·ΔxD．f(

8、x0＋Δx)－f(x0)【解析】由平均变化率的定义知，Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)．【答案】D3．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图1－1－2所示，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为v1，v2，v3，则三者的大小关系为________(按从大到小排列)．【答案】v3>v2>v14．已知函数f(x)＝x3＋a，分别求出该函数在下列区间上的平均变化率．(1)求1到1.1之间的平均