《1.1.1 函数的平均变化率》同步练习4

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1、《1.1.1函数的平均变化率》同步练习4一、选择题1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(　　)A．0.40　　　　　　　　　B．0.41C．0.43D．0.44【解析】　Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝2.12＋1－(22＋1)＝0.41，故选B.【答案】　B2．若已知函数f(x)＝2x的图象上点P(1,2)及邻近点Q(1＋Δx,2＋Δy)，则的值为(　　)A．4B．4xC．2＋ΔxD．2【解析】　＝＝2.【答案】　D3．质点运动规律s＝t2＋3，则在时间3到3＋Δt之间的平均速度等于(　　)A．6＋ΔtB．6＋Δt＋C．3＋ΔtD．9＋

2、Δt【解析】　平均速度等于＝＝6＋Δt.【答案】　A4．函数f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1、k2的大小关系是(　　)A．k1k2C．k1＝k2D．无法确定【解析】　∵k1＝＝＝2x0＋Δx，k2＝＝＝2x0－Δx.又∵k1－k2＝2Δx，∴k1与k2无法比较大小．故选D.【答案】　D5．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝中，平均变化率最大的是(　　)A．①　　　B．②C．③　　　D．④【解析】　∵①＝＝1；②＝＝2＋Δx＝2.3；③＝＝3＋3

3、Δx＋Δx2＝3.99；④＝＝－，所以平均变化率最大的是③.故选C.【答案】　C二、填空题6．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，＝________.【解析】　＝＝(Δx)2＋6Δx＋12.【答案】　(Δx)2＋6Δx＋127．已知曲线y＝x2－1上两点A(3,2)，B(3＋Δx,2＋Δy)，当Δx＝1时，割线AB的斜率是________．【解析】　∵Δx＝1，∴k＝＝＝6＋Δx＝7.【答案】　78．已知函数f(x)＝x2－2x＋3，且y＝f(x)在[2，a]上的平均变化率，则a＝________.【解析】　＝＝a，由题意得＝，∴a＝.【答案】　三、解答题9．求函数y＝－x2，

4、y＝2x＋1，y＝在x＝1附近的平均变化率，当Δx很小时，哪一点附近的平均变化率最大？【解】　y＝－x2在x＝1附近的平均变化率为k1＝－(2＋Δx)；y＝2x＋1在x＝1附近的平均变化率为k2＝2；y＝在x＝1附近的平均变化率为k3＝.当Δx很小时，k1＜0，k2＜1，0＜k3＜1，∴最大的是k2，即y＝2x＋1在x＝1附近的平均变化率最大．10．求f(x)＝x3在x0到x0＋Δx之间的平均变化率，并计算当x0＝1，Δx＝时平均变化率的值．【解】　当自变量从x0变化到x0＋Δx时，函数的平均变化率为＝＝3x＋3x0Δx＋(Δx)2.当x0＝1，Δx＝时，平均变化率的值为3×

5、12＋3×1×＋()2＝.11．2010年冬至2011年春，我国北部八省冬麦区遭受严重干旱，根据某市农业部门统计，该市小麦受旱面积如图1－1－2所示，据图回答：图1－1－2(1)2010年11月至2010年12月间，小麦受害面积变化大吗？(2)哪个时间段内，小麦受害面积增幅最大？(3)从2010年11月到2011年2月，与从2011年1月到2011年2月间，试比较哪个时间段内，小麦受害面积增幅较大？【解】　(1)在2010年11月至2010年12月间，Δs变化不大，即小麦受害面积变化不大．(2)由图形知，在2011年1月至2011年2月间，平均变化率较大，故小麦受害面积增幅最

6、大．(3)在t∈[2010.11,2011.2]时，平均变化率＝，在t∈[2011.1,2011.2]时，平均变化率＝＝SB－SC，显然SB－SC＞，∴在2011年1月至2011年2月间，小麦受害面积增幅较大.