《1.1.1 函数的平均变化率》同步练习3

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1、《1.1.1函数的平均变化率》同步练习3一、选择题1．函数y＝f(x)，当自变量从x0到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数(　　)A．在区间[x0，x1]上的平均变化率B．在x0处的变化率C．在x1处的变化率D．在[x0，x1]上的变化率[答案]　A2．函数y＝x2＋x在x＝1到x＝1＋Δx之间的平均变化率为(　　)A．Δx＋2B．2Δx＋(Δx)2C．Δx＋3D．3Δx＋(Δx)2[答案]　C3．物体做直线运动所经过的路程s可表示为时间t的函数s＝s(t)＝2t2＋2，则在一小段时间[2,2＋Δt]上的平均速度为(　　)A．8＋2ΔtB．4＋2ΔtC．7＋2ΔtD

2、．－8＋2Δt[答案]　A4．函数y＝在x＝1到x＝2之间的平均变化率为(　　)A．－1B．－C．－2D．2[答案]　B5．函数f(x)＝2x＋1在区间[1,5]上的平均变化率为(　　)A.B．－C．2D．－2[答案]　C[解析]　＝＝＝2.6．在曲线y＝x2＋1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则为(　　)A．Δx＋＋2B．Δx－－1C．Δx＋2D．Δx－＋2[答案]　C[解析]　＝＝Δx＋2.7．一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度是(　　)A．2Δt＋4B．－2Δt＋4C．2Δt－4D．－2Δt－4[答案]　D

3、[解析]　＝＝－2Δt－4.8．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④y＝中，平均变化率最大的是(　　)A．④B．③C．②D．①[答案]　B[解析]　Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝在x＝1附近的平均变化率k4＝－＝－.∴k3＞k2＞k1＞k4.故选B.9．已知曲线y＝x2和这条曲线上的一点P，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为(　　)A.B.C.D.[答案]　C10．函数y

4、＝－x2、y＝、y＝2x＋1、y＝在x＝1附近(Δx很小时)，平均变化率最大的一个是(　　)A．y＝－x2B．y＝C．y＝2x＋1D．y＝[答案]　C[解析]　y＝－x2在x＝1附近的平均变化率为k1＝－(2＋Δx)；y＝在x＝1附近的平均变化率为k2＝－；y＝2x＋1在x＝1附近的平均变化率为k3＝2；y＝在x＝1附近的平均变化率为k4＝；当Δx很小时，k1<0，k2<0,0

5、，当Δx＝时平均变化率为________．[答案]　－2[解析]　＝＝＝－2.13．已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S＝πr2，其中r∈(0，＋∞)，则当半径r∈[1,1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为________．[答案]　2π＋πΔr[解析]　＝＝2π＋π·Δr.14．函数y＝cosx在x∈时的变化率为________；在x∈时的变化率为________．[答案]　　－[解析]　当x∈时，＝＝；当x∈时，＝＝＝－.因此，y＝cosx在区间和区间上的平均变化率分别是和－.三、解答题15．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在下列区间上f(x)及g

6、(x)的平均变化率：(1)[－3，－1]；(2)[0,5]．[解析]　(1)函数f(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为＝＝2，g(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为＝＝－2.(2)函数f(x)在区间[0,5]上的平均变化率为＝＝2，g(x)在区间[0,5]上的平均变化率为＝＝－2.16．过曲线f(x)＝x3上两点P(2,8)和Q(2＋Δx,8＋Δy)作曲线的割线，求出当Δx＝0.1时割线的斜率．[解析]　∵Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝(2＋Δx)3－8＝(Δx)3＋6(Δx)2＋12Δx，∴割线PQ的斜率k＝＝＝Δx2＋6Δx＋12.设Δx＝0.1时割线的斜率为k

7、1，则k1＝0.12＋6×0.1＋12＝12.61.17．婴儿从出生到第24个月的体重变化如图，试分别计算第一年与第二年婴儿体重的平均变化率．[解析]　第一年婴儿体重平均变化率为＝0.625(千克/月)；第二年婴儿体重平均变化率为＝0.25(千克/月)．18．已知某质点按规律s＝2t2＋2t(单位m)做直线运动，求：(1)该质点在前3s内的平均速度；(2)该质点在2s到3s内的平均速度．[解析]　(1)由题设知，Δt＝3s，Δs＝s(3)－s(0)＝24，∴平均速度为v＝＝＝8m