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《2007-2008第二学期线代试卷b及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、衣衩理工尢摩考试试题纸(B卷)课程名称线性代数专业班级全校07级本科题号—二三四五六七八九十总分题分121236151510100备注：学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、单项选择题(每小题3分，共12分)1、设。
2、,°2，巾是三维列向量，且陆©2划"，那么a-a2$1=(A)0(B)1(C)-1(D)不能确定2、设a为料阶方阵，ha2=o,则下列选项中错误的是(C)A—E可逆(D)A+2E可逆<111、/、厂0、3、已知123兀2—0<23JK丿0(A)A可逆(B)3；有非零解，则心
3、4、(A)4；设A为加心矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是()(A)A的行向量组线性无关(B)A的行向量组线性相关(C)A的列向量组线性无关(D)A的列向量组线性相关(C)2；(D)不能确定二、填空题(每小题3分，共12分)1、设2阶矩阵4二(2()]、23丿,则A*A=-22、如果A是3阶可逆矩阵，互换A的第一、第二列,得矩阵B,且A'13、设$=1'§2=1，?3=2为的一个基，则0=00J丿在该基下的坐标为4、已知〃阶方阵A的行列式为
4、A
5、=3,1/2是其一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值
6、之一是:三、计算题（每小题9分，共36分）112•…2•…n--+xn+xn1、计算川阶行列式Dtl二••■•••••■•■■•■■12+兀…n-1+兀2•…n-<0-100、12002、设矩阵A二0011,求屮；<0032丿3、设向量组处=（1,2,-1,3）,必=（2,4,-2,6）,&=（1,-1,2,-3）,<=（-1,0,-1,1）,求它的一个最大无关组，并用此最大无关组表示该向量组中的其余向量。4、设A是〃阶矩阵，满足=E（E是兀阶单位矩阵，AT是A的转置矩阵）及
7、A
8、<0;求
9、A
10、+E四、（15分）已知线性方程组t2兀1-tX2+兀3x{+x2-tx3（1）/为何值时，无解，有唯一解，有无穷多个解？（10分）（2）在有无穷多解吋求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）。（5分）2、2,/T为A的伴随矩阵。3丿(1五、(15分)设矩阵C=A[(A"l)2+A*BA-1]A,01I】1（1）计算矩阵C；（6分）（2）求矩阵C的特征值与特征向量。（9分）六、证明题（每小题5分，共10分）1、设兀为〃维列向量，满足xTx=令H=E-2xxT,证明H是对称的正交矩阵;2、已知
11、向量组a{,a2.a.线性无关，令0、=a、+kay/32=a2+ka3,=ay+ka},证明：2—1时向量组01,02,03线性无关。离汉理工丈曇教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称:线性代数(B卷）一、选择题（每小题3分，共12分）1>B2、A3.A4、c二、填空题（每小题3分，共12分）<60、<-20r3、(1,1,1、；2、.A-1_113■9■1);4、6•6）✓<002J三、12…n-1n+x00…0X12…n-1+无n00…X01、Dn•■•■•••••■•■•/?(/?+1)x+•••
12、•••••■•212+x…n-1n0x…001+兀2…n-1n12…n-n-1n(n-)=(-l)h（6分）2、rA（9分）A>>,则A-1A-1又A=1,A；=,故A-1=0丿l-lr2
13、a2
14、=-i,^=所以-1,故A：Av<-2ro>（2分）（4分）（6分）100、0000-2103_1丿（9分）3.idA=（al9a29a3.a4）9对A进行行初等变换，将其化为行最简形:<121-1、21T）<121T)1201、~324-1000-3200-322A=001-1-22-1003-20000~
15、3<36-31><00-64丿<0000丿0000、0000）/?（A）=2,又显然0，冷线性无关，所以即为原向量组的一个最大无关组;（5分）（7分）或取为原向量组的一个最大无关组;（9分）取硯为原向量组的一个最大无关组;取匕,禺为原向量组的一个最大无关组;且e112亍，1Z4=_存O⑦O-3〜且e113=尹2，（^=~4C（4分）4、因为AAT=E,故
16、a
17、2=1,又
18、A
19、<0；所以
20、A
21、=-1(-t111>‘11-tf2、<11-tr、四、解(A,/?)=1-t1-t0-t-r+1-t2-t0—r—1
22、r+1-r-t<11-t尸丿r+1—尸+1?+l./1°0-(/+l)(r-2)+i.则有
23、A+F
24、=-
25、Ar
26、
27、A+£
28、=-
29、Ar4-E
30、=-
31、A+E
32、,所以
33、A+E
34、=O（4分）所以当/工一1口/工2时，方程组有唯一解；（6分）ri1-24、当r=2时，（A,b）〜0-33-60001ri/?（A,b）=3HR（A）=2,所以方程组无解。（8分）当r=—l时，（A,b）〜0000000?此时原方程组有无穷多解
