2007-2008高等数学b第二学期试卷a1答案

《2007-2008高等数学b第二学期试卷a1答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、北京林业大学2007-2008学年第二学期考试试卷(A)试卷名称：高等数学B课程所在院系：理学院考试班级学号姓名成绩一、填空：(每小题3分，共30分),[.sin(x)0小1.lim/—=2(儿刃->(2,0)Jxy4-1-12122.设z=砂，则dz=—ex(~ydx+xdy).3设曲线的参数方程是x=ty=arctanr,z=r4,则曲线在点(1,-,1)处的切线方程是•4n兀_]_〉4_z_]"I-"1~~4~'24.若曲面x2+2y2+3z2=21的切平面平行于平面兀-4y+6z+25=0,则切点坐标为(1,-2,2),(-1,2-2).5.设f(x,y)=x4+

2、-x2-2xy-y2,已知点P(l,l)是函数的驻点，在横线处填上/(x,y)在点P处取得的是极大值，还是极小值，还是不取极值_极小值6.若D是以(0,0),(0,1),(1,0)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知^(-x-y}dxdyD7.设一阶非齐次线性微分方程y^P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解若ay^fiy2也是该方程的解，则应有a+0=18•微分方程ym-sinx的通解是y=cosx+C^2+C2x+C3•9.3exycbc+dy-0的通解为3eA二一Iny+C•oo10.若级数工(血一1)收敛，贝n=l二、选择题：(每小题2分，共10分)1.下列

3、级数中收敛的是（C）十4"+8"总4"—8"十4"+2"a.yb.yc.y厶—on厶一on厶一n=l°/?=!°n=2.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（C）.A.球面B.旋转抛物面C.圆锥面8〃&2"・4"DZn=8〃D.圆柱面3.二次积分f^y）dy写成另一种次序的积分是（A)•A.C.D.fgy}dxB.(x,y)dx4.已知二元函数z=fx,y）在点（兀，y）处可微分，则在点（x,y）处不一定成立的是（D）.A.该函数在点（x,y）处连续B.该函数在点（x,y）处的极限存在C.该函数在点（x,y）处的两个偏导数半，卑存在D.该函数在点（兀，y）处的偏导

4、数连续oxdy5.设平而区域D={(x,y)-a

5、D

6、三、(6分)若z=er+r+~_确定z=z(x,y),求卑和二.oxdy2y+2z—eI丿解因尖OX2x+2z—eIdx丿dzdz2)心W"故——,———dxl_2zeU*dyl_2zeW+，（6分）四、（6分）设〃［兀+妙（y）］,其中0,妙二阶可导，证明単•熙=単•霎oxdxdydy证明：因为単=

7、0；単刃dxdyd2u0矿丄"Z/、d2u。矿“/八、=—=^V(y),—=—=f(5分)dxdydy。兀~dx（3分）dud2u,z、dud2u（6分）五、（6分）求jjxydc,其中£>是由直线y=9x=2.y=x所围区域D

8、<而收敛，故由比较判别法知台2屛从而£（-1）"n=l,^(-irl-cos-

9、收敛.(、l-cos—收敛,

10、=l,*±l时级数发散,.••收敛域为（・1,1）afjooX心n心心nn=oon=+J；Xdxx=X（7分）八、（6分）将/（X）=—展开为（X-1）的幕级数6-5x解：/w=16-5x（2分）88AfL二工[5（—1）]〃=工5心-1）〃（-<%<-）（6分）Z：=0/!=0AA[y2=2z九、（6分）设Q是由曲线彳丿绕z轴旋转一周而成的曲面

11、与平面z=4所围成的闭区域，求[x=0三重积分I=JJJ（x2+y2+z）dv.Q解：曲线ly2"2z绕Z轴旋转一周而成的曲面方程为F+b=2z,故Q在xoy面上的投影为x—0Dvv:x2+r<8,（2分）所以1=JJJ（厂2+^drdddz=fdr[f,（r2+z）rdz=（6分）q002r3十、（6分）设y"+4y'+3y=兀％亠（1）求出该方程所对应的齐次方程的通解（2）写出该非齐次方程的特解才（仅设出）「，不必求出才）解：（1）特征方程为r2+4r+3=0特征根为勺=一1,石=一3故求出所对应的齐次方程的