中国海洋大学线代试题2007-2008 1 b试题及答案

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1、中国海洋大学2007-2008学年第1学期期末考试试卷数学科学学院《线性代数》课程试题(B卷)优选专业年级XXXXXXX学号姓名授课教师座号----------------装----------------订----------------线----------------共3页第1页考试说明：本课程为闭卷考试，可携带文具(或本课程为开卷考试，可携带文具)，满分为：100分。题号一二三四五六总分得分一、填空（每空4分，共20分）1.,若矩阵的秩为，则必为.2.设阶矩阵非奇异（），是矩阵的伴随矩阵，则.3.有3阶方阵，且则.4.设是n阶矩阵

2、的特征值，则.5.若，是3阶矩阵的伴随矩阵，则.二、选择题（每题5分，共40分）1.已知是阶方阵，满足等式，则为()(A)(B)(C)(D)（为n阶单位阵）授课教师命题教师或命题负责人签字线性代数命题组2007年12月10日院系负责人签字年月日共3页2页2.设，若的伴随矩阵的秩等于1，则必有().(A)或(B)或(C)或(D)或3.已知向量组线性无关，则向量组（）(A)线性无关(B)线性无关(C)线性无关(D)线性无关4.设阶方阵的伴随矩阵,若是非齐次线性方程组的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组的基础解系().(A)不存在，(B)仅含

3、一个非零解向量(C)含有两个线性无关的解向量(D)含有三个线性无关的解向量5.设均为3维列向量，记.如果，那么（）（A）3（B）2(C)4(D)16.设三阶方阵满足，其中为三阶单位矩阵,是的伴随矩阵,，则().(A)(B)9(C)(D)37.都是阶非零矩阵，且，则的秩（）（A）必有一个为零（B）都小于（C）一个小于，一个等于（D）都等于中国海洋大学2007-2008学年第2学期期末考试试卷数学科学学院《线性代数》课程试题(B卷)优选专业年级XXXXXXX学号姓名授课教师座号----------------装----------------

4、订----------------线----------------优选专业年级XXXXXXX学号姓名授课教师座号----------------装----------------订----------------线----------------共3页第3页8.是阶实对称矩阵，是阶可逆矩阵，已知维列向量是的属于特征值的特征向量，则矩阵属于特征值的特征向量是（）（A）（B）（C）（D）.三、若线性无关，则线性无关.(10分)四、设实对称矩阵，求可逆矩阵，使为对角形矩阵，并计算行列式的值.(10分)五、（10分）设二次型，的秩为2.（1）求

5、的值；（2）利用正交变换法将二次型化为标准型，并写出正交矩阵.六、（10分）设线性方程组与有公共解，求的值及所有公共解.中国海洋大学2007-2008学年第1学期期末考试试卷数学科学学院《线性代数》课程试题(B卷)一、填空（每空4分，共20分）1、2、3、104、5、16/27二、选择题（每题5分，共40分）1、(A)2、(C)3、（C）4、(B)5、（B）6、(A).7、（B）8、（B）三、证：反证法假设线性相关，存在不全为零的数使得成立不妨设所以可由线性表示，从而可由线性表示，且，所以线性相关与条件矛盾，因此，线性无关四、解：A的特征

6、多项式所以，当时可得特征向量，当时可得特征向量为.令，.五、解：（1）因为二次型秩为2，对应的矩阵得秩为2，所以有得.（2）当时，得A的特征值为所对应的特征向量的特征向量是。有因为上面三个向量俩俩正交，单位化得，，标准型六、解：因为求方程组和方程的公共解，联立方程组的解有增广矩阵当时，即或.当时，因此有公共解为，可为任意常数当时，有公共解为。