2016年山西省运城市高三文科上学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年山西省运城市高三文科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合A=0,1,2，B=1,2,5，则集合A∩B的子集个数为  A.2B.3C.4D.162.在复平面内，复数2i1−i对应的点的坐标是  A.−1,1B.−1,−1C.1,−1D.1,13.若a=3sin60∘，b=log13cos60∘，c=log2tan30∘，则  A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.b>a>c4.在1万km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是  A.1251B.1249C.1250D.12525.已

2、知一个几何体是由上下两部分组成的合体，其三视图如图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为5，则该几何体的体积是  A.4π3B.2πC.8π3D.10π36.圆x2+y2−4x−4y−10=0上的点到直线x+y−14=0的最大距离与最小距离的差是  A.36B.18C.52D.627.若非零向量a，b满足a+b=b，则  A.2a>2a+bB.2a<2a+bC.2b>a+2bD.2b

3、x≥0,且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值是  A.10B.12C.14D.1510.试在抛物线y2=−4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A−2,1的距离之和最小，则该点坐标为  A.−14,1B.14,1C.−2,−22D.−2,22第8页（共8页）11.正方体ABCD−A1B1C1D1中，M为侧面ABB1A1所在平面上的一个动点，且M到平面ADD1A1的距离与M到直线BC距离相等，则动点M的轨迹为  A.椭圆B.双曲线C.圆D.抛物线12.已知定义在R上的函数满足f1=2，且fx的导数fʹx在R上恒有fʹx<1x∈R，则不等式fx

4、B.−∞,−1C.−1,1D.−∞,1∪1,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.设曲线y=x2−x在点3,6处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a= ．14.如果执行的程序框图如图所示，那么输出的S= ．15.从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中，可得到一般规律为 ．（用数学表达式表示）16.设F是双曲线C:x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2FA=FB，则双曲线C的离心率是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知an是公差不为0的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成

5、等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=1an⋅an+1，求证：数列bn的前n项和Sn<1．18.已知函数fx=23sin2x+4cos2x−3．（1）求fx的单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且对x∈R，fx的最大值为fA，若a=2，求AB⋅AC的最大值．19.为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．第8页（共8页）（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生人数是多少?（3

6、）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数是多少?20.如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，AA1+AB+AC=3，AB=AC=tt>0，P是侧棱AA1上的动点．（1）当AA1=AB=AC时，求证：A1C⊥BC1；（2）试求三棱锥P−BCC1的体积V取得最大值时的t值．21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为33，右焦点F也是抛物线y2=4x的焦点．（1）求椭圆方程；（2）若直线l与C相交于A，B两点，若AF=2FB，求直线l的方程．22.设函数fx=lnx−12ax2−bx．（1）当a=b=12时，求函数fx的单调区间；（2）当a=0，b=

7、−1时，方程fx=mx在区间1e,+∞内有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.C【解析】因为A=0,1,2，B=1,2,5，所以A∩B=1,2，则A∩B的子集个数为22=4．2.A【解析】由2i1−i=2i1+i1−i1+i=2i+2i22=−1+i，则复数2i1−i对应的点的坐标是：−1,1．3.A【解析】因为a=3sin60∘>30=1，0=log131