2016年山西省晋商四校高二文科上学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年山西省晋商四校高二文科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.直线3x−2y+7=0在y轴上的截距是  A.73B.−73C.72D.−722.若椭圆x23+y2m=1的离心率为12，则m=  A.94B.4C.94或4D.323.若直线2mx+m+1y−2=0与直线m+1x−m−2y+1=0互相垂直，则m的值为  A.−1B.−2C.−1或−2D.−1或124.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是AA1，A1D1，A1B1，BB1的中点，则异面直线EF与GH所成的角的大小为  A.30∘B

2、.45∘C.60∘D.120∘5.直线a，b是异面直线，α，β是平面，若a⊂α，b⊂β，α∩β=c，则下列说法正确的是  A.c至少与a，b中的一条相交B.c至多与a，b中的一条相交C.c与a，b都相交D.c与a，b都不相交6.对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题：①p或¬q是真命题；②p且¬q是真命题；③¬p且¬q是假命题；④¬p或q是假命题．其中真命题是  A.①②B.③④C.①③D.②④7.直线y=x+b与曲线x=1−y2有且仅有一个公共点，则b的取值范围是  A.∣b∣=2B.−1

3、8.如图所示是fʹx的图象，则正确的判断个数是  （1）fx在−5,−3上是减函数；（2）x=4是极大值点；（3）x=2是极值点；（4）fx在−2,2上先减后增．第10页（共10页）A.0B.1C.2D.39.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D−ABC的体积为  A.a36B.a312C.36a3D.212a310.设双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为  A.±12B.±22C.±1D.

4、±211.已知函数fx=x3−px2−qx的图象与x轴切于1,0点，则fx在−1,1的最大值、最小值分别为  A.0，−4B.427，−4C.427，0D.2，012.下列四种说法中，错误的个数是  ①命题“若函数fx=sinx+cosx，则fʹπ4=0”是真命题；②“若am2

5、其体积为 ．14.若函数y=x3−ax2+4在1,3内单调递减，则实数a的取值范围是 ．15.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为 ．第10页（共10页）16.已知直线l：4x−3y+6=0，抛物线x=14y2上一动点P到y轴和直线l的距离之和的最小值是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知命题p:点M1,3不在圆x+m2+y−m2=16的内部，命题q:“曲线C:x2m2+y22m+8=1表示焦点在x轴上的椭圆”．若“p且q”是真命题，求m的取值范围．18.

6、如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．19.如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠BAD=π3．（1）求证：平面BCF∥面AED；（2）若BF=BD=a，求四棱锥A−BDEF的体积．20.已知圆C:x2+y2+2x−4y+3=0．（1）若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）从圆C外一点Px,y向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有∣PM∣=∣PO∣，求点P的轨迹方程．21.

7、设fx=x−a−1x−alnx，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=fx在点12,12+ln2处的切线方程；（2）当a>1时，若x=1是函数fx的极大值点，求a的取值范围．22.已知点P是圆F1：x+12+y2=16上任意一点（F1是圆心），点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分别与PF1，PF2交于M，N两点．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）直线l经过F2，与抛物线y2=4x交于A1，A2两点，与C交于B1，B2两点．当以B1B2为直径的圆经过F1时，求A1A2．第10页（共10页）答案第一部分1.C【解析】因为直线3x−2y+7=0，所以

8、y=32x+72．由b=72，所以直线3x−2y+7=0在y轴上的