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1、2015年山西省朔州市右玉一中高二文科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合M=−1,0,1，N=xx2=x，则M∩N= A.−1,0,1B.0,1C.1D.02.已知命题p：∀x∈R，2x2+1>0，则 A.¬p：∀x∈R，2x2+1≤0B.¬p：∃x∈R，2x2+1≤0C.¬p：∃x∈R，2x2+1<0D.¬p：∀x∈R，2x2+1<03.函数fx=x2+lnx的导数为 A.fʹx=2x+exB.fʹx=2x+lnxC.fʹx=2x+1xD.fʹx=2x−1x4.准线为x=2的抛物线的标准方程
2、是 A.y2=−4xB.y2=−8xC.y2=4xD.y2=8x5.在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10= A.12B.16C.20D.246.已知如程序框图，则输出的i是 A.9B.11C.13D.157.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103，则h= 第7页（共7页）A.32B.3C.33D.538.已知m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A.α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nB.l⊥β，α⊥β⇒l∥αC.m⊥α，m⊥n⇒n∥αD.α∥β，l⊥α⇒l⊥β9
3、.过点−1,3且垂直于直线x−2y+3=0的直线方程为 A.2x+y−1=0B.2x+y−5=0C.x+2y−5=0D.x−2y+7=010.下列直线中，倾斜角最大的是 A.x+2y−1=0B.2x−y−1=0C.y=xD.y=111.双曲线的离心率e=2，与椭圆x224+y28=1有相同的焦点，该双曲线渐近线方程是 A.y=±13xB.y=±33xC.y=±3xD.y=±23x12.fx在R上可导，则fʹx0=0是函数fx在点x0处取极值的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件二、填空题（共3
4、小题；共15分）13.已知函数fx=sinπx,x≤1fx−1,x>1，则f43的值为 ．14.若双曲线x29−y216=1上一点P到右焦点的距离为4，则点P到左焦点的距离是 ．15.设F1，F2分别是椭圆x216+y212=1的左、右焦点，点P在椭圆上，若△PF1F2为直角三角形，则△PF1F2的面积等于 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，c=13，sinA=4sinB．（1）求b边的长；（2）求角C的大小．17.已知函数fx=3x3−9x+5．（1）求函数fx的单调递
5、增区间；（2）求函数fx在−2,2上的最大值和最小值．18.椭圆的两个焦点的坐标分别为F1−2,0，F22,0，且椭圆经过点52,−32．（1）求椭圆标准方程．（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．19.如图，已知多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，若四边形ADEF为矩形，AB∥CD，AB=12CD，BC⊥BD，M为EC中点．第7页（共7页）（1）求证：BC⊥平面BDE；（2）求证：BM∥平面ADEF．20.已知p：x2−8x−20≤0；q：x2−2x+1−m4≤0．（1）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（2）若¬p是¬q
6、的必要不充分条件，求m的取值范围．21.己知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k的直线经过点M2,0，且与椭圆C相交于A，B两点，试探讨k为何值时，OA⊥OB．第7页（共7页）答案第一部分1.B【解析】因为集合M=−1,0,1，N=xx2=x=0,1，所以M∩N=0,1．2.B【解析】命题为全称命题，则命题的否定为：∃x∈R，2x2+1≤0．3.C【解析】因为fx=x2+lnx，所以fʹx=2x+1x．4.B【解析】因为准线方程为x=2，所以−p2=
7、2，p=−4，所以抛物线方程为y2=−8x．5.B【解析】因m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，所以a4+a8=a2+a10=16．6.C【解析】经过第一次循环得到S=1×3=3，i=5，经过第二次循环得到S=3×5=15，i=7，经过第三次循环得到S=15×7=105，i=9，经过第四次循环得到S=105×9=945，i=11，经过第五次循环得到S=945×11=10395，i=13，此时，满足判断框中的条件输出i．7.B【解析】三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：13×5×6
8、h=103，所以h=3．8.D【解析】若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n可能平行也可能异面，故A错误；若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l⊂α，故B错误；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错误
