2016年山西省朔州市怀仁一中高二文科上学期人教a版数学第一次月考试卷

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1、2016年山西省朔州市怀仁一中高二文科上学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是  A.90∘，不存在B.45∘，1C.135∘，−1D.180∘，不存在2.两条相交直线的平行投影是  A.一条直线B.一条折线C.两条相交直线D.两条相交直线或一条直线3.圆：x2+y2−2x−2y+1=0上的点到直线x−y=2的距离最大值是  A.2B.1+2C.1+22D.1+224.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为12，则该几何体的俯视图可以是  A.B.C.D.5.若一个圆锥

2、的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为  A.3B.22C.23D.436.圆x+22+y2=4与圆x−22+y−12=9的位置关系为  A.内切B.相交C.外切D.相离7.已知直线l:xtanα−y−3tanβ=0的斜率为2，在y轴上的截距为1，则tanα+β=  A.−73B.73C.57D.18.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120∘，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是  A.32πB.52πC.72πD.92π9.过点P3,6且被圆x2+y2=25截得的弦长为8的直线

3、方程是  A.3x−4y+15=0B.4x−3y+6=0C.4x−3y+6=0或x=3D.3x−4y+15=0或x=310.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是  A.26B.46C.3D.都不对11.函数y=asinx−bcosx的一条对称轴为x=π4，则直线l:ax−by+c=0的倾斜角为  第7页（共7页）A.45∘B.60∘C.120∘D.135∘12.设点A2,−3，B−3,−2，直线l过点P1,1且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围  A.k≥34或k≤−4B.34≤k≤4C.−4≤k≤34D.

4、k≥4或k≤−34二、填空题（共4小题；共20分）13.若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是 ．14.若直线l1:2x+my+1=0与直线l2:y=3x−1平行，则m= ．15.已知点A1,−2，B5,6，直线l经过AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是 ．16.设变量x，y满足约束条件x+y≤4,x−y≤2,x≥0,y≥0,则其目标函数z=2x+y的最大值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.长方体AC1的长、宽、高分别为3，2，1，求从A到C1沿长方体的表面的最短距离．18.已知△ABC的顶点B−1,−3，

5、边AB上的高CE所在直线的方程为4x+3y−7=0，BC边上中线AD所在的直线方程为x−3y−3=0．（1）求点C的坐标；（2）求直线AB的方程．19.过定点P2,1作直线l，分别与x轴、y轴正方向交于A，B两点，求使△AOB面积最小时的直线方程．20.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S．21.已知圆C:x2+y2−2x+4y−4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长

6、AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．22.已知圆C:x−12+y−22=25，直线l:2m+1x+m+1y−7m−4=0m∈R．（1）证明：无论m取什么实数，l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．第7页（共7页）答案第一部分1.A2.D【解析】当两条直线所在平面与投影面不垂直时，两条相交直线的平行投影是两条相交直线；当垂直时，两条相交直线的平行投影是一条直线．3.B【解析】圆x2+y2−2x−2y+1=0可化为标准形式：x−12+y−12=1，所以圆心为1,1，半径为1，圆心为1,1到直线x−y=2

7、的距离d=2，则所求距离最大为1+2．4.C5.C6.B【解析】圆x+22+y2=4的圆心C1−2,0，半径r=2．圆x−22+y−12=9的圆心C22,1，半径R=3，两圆的圆心距d=−2−22+0−12=17，R+r=5，R−r=1，R+r>d>R−r，所以两圆相交．7.D8.A【解析】如图：△ABC中，绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分．因为AB=2，BC=1.5，∠ABC=120∘，所以AE=ABsin60∘=3，BE=ABcos60∘=1，V1=13π⋅AE2⋅CE=

8、52π，V2=13π⋅AE2⋅BE=π，所以V=V1−V2=32π．9.D10.A11.D【解析】fx=as