2015年山西省晋城市高三文科上学期人教A版数学期末考试试卷

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1、2015年山西省晋城市高三文科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合U=1,2,3,4,5，A=2,4，B=1,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是  A.4B.2,4C.4,5D.1,3,42.x1，x2，⋯，xn的平均数为x，方差为S2，则数据3x1+5，3x2+5，⋯，3xn+5的平均数和方差分别是  A.x和S2B.3x和3S2C.3x+5和9S2D.3x+5和9S2+30S+253.函数fx=log3x−8+2x的零点一定位于区间  A.5,6B.3,4C.2,3D.1,24.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展

2、开图的扇形的圆心角为  A.120∘B.150∘C.180∘D.240∘5.执行如图所示的程序框图，输出的k值为  A.3B.4C.5D.66.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是  cm3．第10页（共10页）A.πB.2πC.3πD.4π7.直线y=kx+3与圆x−32+y−22=4相交于M，N两点，若MN≥23，则k的取值范围是  A.−34,0B.−∞,−34∪0,+∞C.−33,33D.−23,08.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为  A.7πB.14πC.7

3、2πD.714π39.要得到y=cos2x−π4的图象，只要将函数y=sin2x的图象  A.向左平移π8个单位B.向右平移π8个单位C.向左平移π4个单位D.向右平移π4个单位10.在由正数组成的等比数列an中，若a3a4a5=3π，则sinlog3a1+log3a2+⋯+log3a7的值为  A.12B.32C.1D.−3211.已知向量AB=1,x−2，CD=1,−3yx,y∈R+，且AB∥CD，则3x+1y的最小值等于  A.4B.6C.8D.1212.若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数fx=x2+a+bx+2,x≤02,x>0，则关于x的方程

4、fx=x的解的个数是  A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量a=2,1，b=x,−6，若a⊥b，则a+b= ．14.设等差数列an的前n项和为Sn，若S9=36，则a2+a5+a8= ．15.已知函数fx=4x+3sinx，x∈−1,1，如果f1−a+f1−a2<0成立，则实数a的取值范围为 ．第10页（共10页）16.已知变量x，y满足x−2y+4≥0x≤2x+y−2≥0，则x+y+3x+2的取值范围是 .三、解答题（共6小题；共78分）17.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40

5、,50，50,60，⋯，90,100后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法在分数段为60,80的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段70,80的概率．18.已知函数fx=2sinx+π3cosx．（1）若x∈0,π2，求fx的取值范围；（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A为锐角，fA=32，b=2，c=3，求cosA−B的值．19.已知Sn是数列an的前n项和，满足Sn=12n2+32n，

6、正项等比数列bn的前n项和为Tn，且满足b3=8，T2=6．（1）求数列an和bn的通项公式；（2）记cn=an⋅bn，n∈N*，求数列cn的前n项和Gn．20.如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB=π4，∠DAB=π3．沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点．根据图乙解答下列各题：第10页（共10页）（1）求点D到平面ABC的距离；（2）如图：若∠DOB的平分线交弧BD于一点G，试判断FG是否与平面ACD平行?并说明理由．21.已知⊙O:x2+y2=1和定点A2,1，由⊙O外一点Pa,b向⊙O引切线P

7、Q，切点为Q，且满足PQ=PA．（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．22.已知函数fx=log44x+1+kxk∈R是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=fx的图象与直线y=12x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数hx=4fx+12x+m⋅2x−1,x∈0,log23，是否存在实数m使得hx最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．第10页（共10页）答案第一部分1.A【解析】图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构