2016年吉林延吉高三文科下学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年吉林延吉高三文科下学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=xx≤1，B=xx>a，且A∩B=∅，则实数a的取值范围是  A.1,+∞B.1,+∞C.−∞,1D.−∞,12.已知复数z=3−i1+ai是纯虚数，则实数a=  A.3B.−3C.13D.−133.设Sn是等差数列an的前n项和，且满足等式：S7=a5+a6+a8+a9，则a7a4的值为  A.74B.47C.78D.874.学校开展运动会活动，甲、乙两位同学各自报名参加跳高、跳远、游泳三个项目中的一个，每位同学参加每个项目的可能性相同，则这两位同学参加同一个体育项目的概率为  A.14

2、B.13C.38D.235.已知一个锥体挖去一个柱体后的三视图如图所示，网格上小正方形的边长为1，则该几何体的体积等于  A.11πB.5πC.113πD.3π6.已知圆C:x2+y2=3，从点A−2,0观察点B2,a，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是  A.−∞,−433∪433,+∞B.−∞,−2∪2,+∞C.−∞,−23∪23,+∞D.−∞,−43∪43,+∞7.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60∘，E为CD的中点，则AD⋅AE的值是  A.7B.5C.21D.6第10页（共10页）8.执行如右图所示的程序框图，则输出S=  A.26B.57C.120D.2479.

3、已知实数x，y满足条件x≥2,x+y≤4,ax+y+5≥0,若目标函数z=3x+y的最小值为5，则a的值为  A.−17B.−2C.2D.1710.已知直线x=π6是函数fx=sin2x+φ∣φ∣<π2图象的一条对称轴，则y=fx取得最小值时x的集合为  A.xx=7π12+kπ,k∈ZB.xx=11π12+kπ,k∈ZC.xx=2π3+kπ,k∈ZD.xx=5π6+kπ,k∈Z11.函数fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可以是  A.fx=x+sinxB.fx=cosxxC.fx=xcosxD.fx=xx−π2x−3π212.已知函数fx=ex,x≤1fx−2,x>1，若方程fx−mx

4、−1=0恰有两个不同实根，则实数m的取值范围为  第10页（共10页）A.e−12,1∪1,e−1B.e−12,1∪1,e−1C.e−13,1∪1,e−1D.e−13,1∪1,e−1二、填空题（共4小题；共20分）13.函数fx=xex在点1,f1处的切线方程是______．14.已知数列an的前n项和为Sn，首项a1=1，且满足：2Sn=an+1−1，则a3+a4+a5=______．15.三棱锥D−ABC内接于表面积为100π的球面，DA⊥平面ABC，且AB=8，AC⊥BC，∠BAC=30∘，则三棱锥D−ABC的体积为______.16.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F，C的准线和对称

5、轴交于点M，点P是C上一点，且满足∣PM∣=λ∣PF∣，当λ取最大值时，点P恰好在以M，F为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为______．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足c=3，ccosB=2a−bcosC．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的周长的最大值．18.已知四棱锥P−ABCD中，PA垂直于直角梯形ABCD所在的平面，BA⊥AD，BC∥AD，M是PC的中点，且AB=AD=AP=2，BC=4，（1）求证：DM∥平面PAB；（2）求三棱锥M−PBD的体积．19.菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，

6、但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y（单位：微克）的统计表：x12345y5854392910（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；第10页（共10页）（2）若用解析式y=cx2+d作为蔬菜农药残量y与用水量x的回归方程，令ω=x2，计算平均值ω和y，完成以下表格（填在答题卡中），求出y与x的回归方程．（c，d精确到0.1）ω1491625y5854392910ωi−ωyi−y（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需

7、要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?（精确到0.1，参考数据5≈2.236）（附：线性回归方程y=bx+a中系数计算公式分别为：b=xi−xyi−yi=1nxi−x2，a=y−bx．）20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦距为2，左、右顶点分别为A，B，P是椭圆上一点，记直线PA，PB的斜率为k1，k2，且有k1k2=−12．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l:y=kx+mk≠0与椭圆C交于M