2016年吉林延边延吉高三理科下学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年吉林延边延吉高三理科下学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若全集U=x x≤5,x∈N*，集合A=1,3,4，集合B=2,4，则∁UA∪B为  A.2,4,5B.1,3,4C.1,2,4D.2,3,4,52.已知i为虚数单位，则1i+i2015=  A.0B.2C.2iD.−2i3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是  A.y=−xB.y=1xC.y=3xD.y=ex−e−x4.已知a=3,1，b=2,λ，若a∥b，则实数λ的值为  A.−23B.−32C.23D.325.若双曲线x2a2−y2

2、b2=1的渐近线方程是y=±2x，则双曲线的离心率等于  A.1B.2C.3D.336.若tanα=2，则sinα−cosα2sinα+cosα=  A.13B.15C.3D.−27.设an是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则an的前5项和S5=  A.10B.15C.30D.408.若如图所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件”应该是  A.n≥6B.n≥5C.n≥4D.n≥3第8页（共8页）9.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是  A.若m∥n，m⊥β，则n⊥βB.若

3、m∥n，m∥β，则n∥βC.若m∥α，m∥β，则α∥βD.若n⊥α，n⊥β，则α⊥β10.函数fx=Asinωx+θA>0,ω>0,θ<π2的部分图象如图所示，则fx=  A.2sin2x−π6B.2sin2x−π3C.2sin4x+π3D.2sin4x+π611.某外商计划在4个侯选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有  A.16种B.36种C.42种D.60种12.定义两个平面向量a，b的一种运算a⊗b=∣a∣⋅∣b∣sinθ，θ为向量a，b的夹角，对于这种运算，给定以下结论：①a⊗b=b⊗a；

4、②λa⊗b=λa⊗b；③a+b⊗c=a⊗c+b⊗c；④若a=x1,y1，b=x2,y2，则a⊗b=∣x1y2−x2y1∣，你认为恒成立的有  A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共4小题；共20分）13.x+24展开式中含x2项的系数等于 ．14.若变量x，y满足约束条件3x−y−1≥0,3x+y−11≤0,y≥2,则z=2x+y的最大值为 ．15.不等式4x−3⋅2x−4>0的解集为 .16.如图，在△ABC中，∠B=π3，点D在BC上，cos∠ADC=17，则cos∠BAD= ．三、解答题（共5小题；共65分）17.如图，两个等边△AB

5、C，△ACD所在的平面互相垂直，EB⊥平面ABC，且AC=2，BE=3．第8页（共8页）（1）求三棱锥A−BCE的体积；（2）求证：DE∥平面ABC．18.为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照50,60，60,70，70,80，80,90，90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50,60，90,100的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，

6、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量X表示所抽取的3名学生中得分在80,90内的学生人数，求随机变量X的分布列及数学期望．19.已知数列an的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+nn+1．（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn为数列an2n的前n项和，求Tn．（3）设bn=1an+1an，证明：b1+b2+b3+⋯+bn<14．20.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1a>b>0过两点−2,0，2,22，抛物线C2的顶点在原点，焦点在x轴上，准

7、线方程为x=−1．（1）求C1，C2的标准方程；（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M，N，且满足直线OM与直线ON垂直?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21.己知fx=ex−alnx−a，其中常数a>0．第8页（共8页）（1）当a=e时，求函数fx的极值；（2）若函数y=fx有两个零点x1，x20

8、分13.2414.915.xx>2，或写成2,+∞16.1314第三部分17.（1）因为△ABC为等边三角形，且AC=2，