2015年吉林省长春外国语学校高三文科上学期人教A版数学期末考试试卷

《2015年吉林省长春外国语学校高三文科上学期人教A版数学期末考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015年吉林省长春外国语学校高三文科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2≤4,x∈R，B=xx≤4,x∈Z，则A∩B  A.0,2B.0,2C.0,1,2D.0,22.已知i是虚数单位，则1+2i1+i=  A.3+i2B.3−i2C.3−iD.3+i3.已知向量a=3,4，b=sinα,cosα，若a∥b，则tanα的值为  A.43B.−43C.34D.−344.已知函数y=sin4x−cos4x是一个  A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为π2

2、的奇函数D.周期为π2的偶函数5.函数fx=lnx+x−12，则函数的零点所在区间是  A.14,12B.12,34C.34,1D.1,26.下列命题中正确的个数是  ①命题“任意x∈0,+∞，2x>1”的否定是“任意x∉0,+∞，2x≤1”；②命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题；③若命题p为真，命题¬q为真，则命题p且q为真；④命题“若x=3，则x2−2x−3=0”的否命题是“若x≠3，则x2−2x−3≠0”．A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知变量x，y满足：2x−y≤0,x−2y+3

3、≥0,x≥0,则z=22x+y的最大值为  A.2B.22C.2D.48.已知椭圆的中心在原点，离心率e=12，且它的一个焦点与抛物线y2=−4x的焦点重合，则此椭圆方程为  A.x24+y23=1B.x28+y26=1C.x22+y2=1D.x24+y2=19.已知x>0,y>0，且2x+1y=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是  ．A.−∞,−2∪4,+∞B.−∞,−4∪2,+∞C.−2,4D.−4,210.函数y=x+2ln∣x∣的图象大致为  第9页（共9页）A.B.C.D.11.已知直

4、线x+y=a与圆x2+y2=4交于A，B两点，且OA+OB=OA−OB，其中O为原点，则实数a的值为  A.2B.−2C.2或−2D.6或−612.记a=1e−ln1e，b=12e−ln12e，c=2e−ln2e，其中e为自然对数的底数，则a，b，c这三个数的大小关系是  A.a>b>cB.ac>aD.b>a>c二、填空题（共4小题；共20分）13.双曲线x24−y28=1的离心率为 ．14.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则DE⋅CB的值为 ．15.已知点Px,y满足x+y≤7

5、,y≥x,x≥2,过点P的直线与圆x2+y2=50相交于A，B两点，则∣AB∣的最小值为 ．16.已知数列an满足a1=60，an+1−an=2nn∈N*，则ann的最小值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.如图△ABC中，已知点D在BC边上，满足AD⋅AC=0．sin∠BAC=223，AB=32，BD=3．（1）求AD的长；（2）求cosC．18.已知数列an是公差大于零的等差数列，数列bn为等比数列，且a1=1，b1=2，b2−a2=1，a3+b3=13．第9页（共9页）（1）求数列an和bn的通项公式

6、；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn．19.已知直线l:y=kx+1，圆C:x−12+y+12=12．（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）求直线l被圆C截得的最短弦长．20.将函数fx=sinωx+φω>0,−π2≤φ<π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y=sinx的图象．（1）求函数fx的解析式；（2）求函数fx的单调增区间；（3）当x∈0,3π时，方程fx=m有唯一实数根，求m的取值范围．21.已知函数fx=x2+2alnx

7、．（1）若函数fx的图象在2,f2处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数fx的单调区间；（3）若函数gx=2x+fx在1,2上是减函数，求实数a的取值范围．22.设Ax1,y1，Bx2,y2是椭圆y2a2+x2b2=1a>b>0的两点，m=x1b,y1a，n=x2b,y2a，且m⋅n=0，椭圆离心率e=32，短轴长为2，O为坐标原点．（1）求椭圆方程；（2）若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F0,c（c为半焦距），求k的值；（3）试问△AOB的面积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明

8、理由．第9页（共9页）答案第一部分1.C【解析】由A中不等式解得：−2≤x≤2，即A=−2,2，由B中不等式解得：0≤x≤16，x∈Z，即B=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16，则A∩B=0,1,2．2.A【解析】1+2i1+i=1+2i1−i1+i1−i=3+i2．3.C【解析】因为向量a=3,4，b=sinα