2016年吉林省长春外国语学校高三文科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年吉林省长春外国语学校高三文科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=xx2−2x≥0，B=x−1

2、4B.112C.14或−112D.−14或1125.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是  A.23B.4C.43D.66.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是  A.k=7B.k≤6C.k<6D.k>67.设fx是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间−2,1上的图象，则f2011+f2013=  第8页（共8页）A.3B.2C.1D.08.已知直线x+y=a与圆x2+y2=1交于A，B两点，O是坐标原点，向量OA，OB满足OA+OB=OA−OB，则实数

3、a的值为  A.1B.2C.±1D.±29.椭圆x22+y2=1的两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则PF1⋅PF2的取值范围是  A.−1,1B.−1,0C.0,1D.−1,210.设m，n为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中正确的是  A.若m，n与α所成的角相等，则m∥nB.若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nC.若m⊂α，n⊂β，m∥n，α∥βD.若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n11.若函数fx=2x3−3mx2+6x在区间1,+∞上为增函数，则实数m的取值范围是  A.−∞,1B

4、.−∞,1C.−∞,2D.−∞,212.已知函数y=fx是R上的可导函数，当x≠0时，有fʹx+fxx>0，则函数Fx=x⋅fx−1x的零点个数是  A.0B.1C.2D.3二、填空题（共4小题；共20分）13.若等差数列an中，满足a4+a10+a16=18，则S19= ．14.若x，y满足约束条件x≤2,y≤2,x+y≥1,则z=yx+1的取值范围是 ．15.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有38

5、0名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取 名学生.16.若曲线y=x2在点2,4处的切线与曲线y=1x（x>0）在点P处的切线垂直，则P的坐标为 ．三、解答题（共7小题；共91分）第8页（共8页）17.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a2−b−c2=bc，cosAcosB=sinA+cosC2．（1）求角A和角B的大小；（2）若fx=sin2x+C，将函数y=fx的图象向右平移π12个单位后又向上平移了2个单位，得到函数y=gx的图象，求函数gx的解析式及单调递减区间．1

6、8.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF，∠EBD=45∘．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）求该几何体的体积．19.为了解某班学生喜爱数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表： 喜爱数学不喜爱数学合计男生 5 女生10  合计  50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱数学的学生的概率为35．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱数学与性别有关?说明你的理由．提示：K2=nad−bc2a+bc+da+c

7、b+dPK2≥k00.0100.0050.001k06.6357.87910.82820.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点为F1，F2，A点在椭圆上，离心率是22，AF2与x轴垂直，且∣AF2∣=2．（1）求椭圆的方程；（2）若点A在第一象限，过点A做直线l，与椭圆交于另一点B，求△AOB面积的最大值．21.设函数fx=1+a⋅12x+14x，a∈R．（1）求证：不论a为何值时，fx不是奇函数．（2）若对任意x∈0,1，不等式fx≤2016恒成立，求a的取值范围．（3）若fx有两个不同的零点

8、，求a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P−3,0，其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2−2ρcosθ−3=0．第8页（共8页）（1）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角α的取值范围；（2）设Mx,y为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．23.已知函数fx=∣x−2∣−∣x