2016年吉林省长春外国语学校高三理科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年吉林省长春外国语学校高三理科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x−1

2、或1125.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是  A.23B.4C.43D.66.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是  A.k=7B.k≤6C.k<6D.k>67.设fx是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间−2,1上的图象，则f2011+f2013=  第8页（共8页）A.3B.2C.1D.08.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两不同点，O是坐标原点，向量OA、OB满足∣OA+OB∣=∣OA−OB∣，则实数a的值是  A.±2B.2C.±6D.−29.椭圆x22

3、+y2=1的两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则PF1⋅PF2的取值范围是  A.−1,1B.−1,0C.0,1D.−1,210.若函数fx=2x3−3mx2+6x在区间1,+∞上为增函数，则实数m的取值范围是  A.−∞,1B.−∞,1C.−∞,2D.−∞,211.二项式x+13xn的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是  A.59B.53C.5D.1512.已知函数y=fx是R上的可导函数，当x≠0时，有fʹx+fxx>0，则函数Fx=x⋅fx−1x的零点个数是  A.0B.1C.2D.3二、填空题（

4、共4小题；共20分）13.若等差数列an中，满足a4+a10+a16=18，则S19= ．14.若x，y满足约束条件x≤2,y≤2,x+y≥1,则z=yx+1的取值范围是 ．15.设曲线y=x2在点2,4处的切线与曲线y=1xx>0上点P处的切线垂直，则P的坐标为 ．16.某校高一开设3门选修课，有3名同学，每人只选一门，则恰有1门课程没有同学选修共有 种不同选课方案（用数字作答）．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a2−b−c2=bc，cosAcosB=sinA+cosC2．（

5、1）求角A和角B的大小；第8页（共8页）（2）若fx=sin2x+C，将函数y=fx的图象向右平移π12个单位后又向上平移了2个单位，得到函数y=gx的图象，求函数gx的解析式及单调递减区间．18.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF，BE与平面ABCD所成角为45∘．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）求二面角F−BE−D的大小．19.从2名女生和5名男生中任选3人参加演讲比赛．设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．（1）求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率；（2）求ξ的分布列；（3）求ξ

6、的数学期望．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点为F1，F2，A点在椭圆上，离心率是22，AF2与x轴垂直，且∣AF2∣=2．（1）求椭圆的方程；（2）若点A在第一象限，过点A作直线l，与椭圆交于另一点B，求△AOB面积的最大值．21.设函数fx=1+a⋅12x+14x，a∈R．（1）求证：不论a为何值时，fx不是奇函数．（2）若对任意x∈0,1，不等式fx≤2016恒成立，求a的取值范围．（3）若fx有两个不同的零点，求a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P−3,0，其倾斜角为α，以原点O为极

7、点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2−2ρcosθ−3=0．（1）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角α的取值范围；（2）设Mx,y为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．23.已知函数fx=∣x−2∣−∣x−5∣．（1）求函数fx的值域；（2）不等式fx+2m−1≥0对于任意的x∈R都成立，求m的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.D2.A3.D4.C5.B6.D【解析】当k=10时，S=1+10=11，k=9，当k=9时，S=11+9=20，k=8，当k=8时，S=

8、20+8=28，k=7，当k=7时，S=28+7=35，k=6，此时不满足条件，输出S，所以判断框中应填入的关于k的条件是k>6．7.C8.A9.C【解析】由椭圆方程得F1−1,0，F21,0