2017年吉林省长春外国语学校高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

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1、2017届吉林省长春外国语学校高三（上）期中数学试卷（理科）　一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x

2、（x+1）（x﹣4）＜0}，N={x

3、x

4、＜3}则M∩N=（　　）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，3）C．（3，4）D．（﹣1，4）2．复数z满足（3+4i）z=5﹣10i，则=（　　）A．﹣1﹣2iB．﹣1+2iC．+2iD．﹣2i3．Sn是等差数列{an}的前n项和，若a3+a6+a9=60，则S11=（　　）A．220B．110C．55D．504．由曲线y=2，直线y=x﹣3及x轴所围成的图形的面积为（　　）

5、A．12B．14C．16D．185．高三某班要安排6名同学值日（周日休息），每天安排一人，每人值日一天，要求甲必须安排在周一到周四的某一天，乙必须安排在周五或周六的某一天，则不同的值日生表有多少种？（　　）A．144B．192C．360D．7206．已知θ∈（，π），sinθ=，则sin（θ+）等于（　　）A．B．﹣C．D．﹣7．已知x，y满足不等式组，则z=﹣3x﹣y的最小值为（　　）A．﹣3B．﹣7C．﹣6D．﹣88．已知a=9，b=9，c=（），则（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b9．函数f（x）=2sin

6、x（x∈[﹣π，π]）的图象大致为（　　）A．B．C．D．10．已知双曲线C：﹣=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且

7、PF2

8、=

9、F1F2

10、，则△PF1F2的面积等于（　　）A．B．C．2D．411．已知x＞0，y＞0，且3x+2y=xy，若2x+3y＞t2+5t+1恒成立，则实数t的取值范围（　　）A．（﹣∞，﹣8）∪（3，+∞）B．（﹣8，3）C．（﹣∞，﹣8）D．（3，+∞）12．若f（x）=x3﹣ax2+1在（1，3）内单调递减，则实数a的范围是（　　）A．[，+∞）B．（﹣∞，3]C．（3，）D．（0，3）　二、

11、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）13．甲乙两人乘车，共有5站，假设甲乙两人在每个站下车的可能性是相同的．则他们在同一站下车的概率为　　．14．已知单位向量、的夹角为60°，则

12、2+3

13、=　　．15．若曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b，则实数b的值为　　．16．（+）9的展开式中常数项为672，则展开式中的x3的系数为　　．　三、解答题（本题共6题，共70分，解答题要写出文字说明）17．已知函数f（x）=sinxcosx﹣sin2x+（Ⅰ）求f（x）的增区间；（Ⅱ）已知△ABC的三个内角A，B，C所对边为a，b，c．若f（A）

14、=，a=，b=4，求边c的大小．18．已知数列{an}是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a3，a17成等比数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=，Sn是数列{bn}的前n项和，求Sn．19．某班高三期中考试后，对考生的数学成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．得到频率分布直方图如图所示，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有2人（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图；（Ⅱ）现从成绩在[130，150]的学

15、生中任选两人参加校数学竞赛，求恰有一人成绩在[130，140]内的概率．20．已知函数f（x）=3x﹣2mx2﹣3ln（x+1），其中m∈R（1）若x=1是f（x）的极值点，求m的值；（2）若0＜m＜，求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在[0，+∞）上的最小值是0，求m的取值范围．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P是椭圆上任意一点，且

16、PF1

17、+

18、PF2

19、=2，它的焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在正实数t，使直线x﹣y+t=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=上，若存

20、在，求t的值；若不存在，请说明理由．　[选修4-4；坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sin（θ﹣），直线l的参数方程为，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点（1）求圆C的直角坐标方程；（2）求△PAB面积的最大值．　[选修4-5；不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣

21、x﹣1

22、﹣2

23、x+1

24、．（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．　20

25、17届吉林省长春外国语学校高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x

26、（x+1）（x﹣4