2017年山西省晋城市高三文科二模数学试卷

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1、2017年山西省晋城市高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2−6x+8≤0，B=1,2,3,4,5，则阴影部分所表示的集合的元素个数为  A.1B.2C.3D.42.已知复数z的共轭复数为z，若z+2z1−2i=3−4i（i为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题p:∀x∈1,+∞，x3+16>8x，则命题p的否定为  A.¬p:∀x∈1,+∞，x3+16≤8xB.¬p:∀x∈1,+∞，x3+16<8xC.¬p:∃x0∈1,+∞，x03+16≤8

2、x0D.¬p:∃x0∈1,+∞，x03+16<8x04.已知等比数列an满足log2a3+log2a10=1，且a5a6a8a9=16，则数列an的公比为  A.2B.4C.±2D.±45.已知向量m=−1,2，n=1,λ，若m⊥n，则m+2n与m的夹角为  A.2π3B.3π4C.π3D.π46.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点为F，第二象限的点M在双曲线C的渐近线上，且∣OM∣=a，若直线MF的斜率为ba，则双曲线C的渐近线方程为  A.y=±xB.y=±2xC.y=±3xD.y=±4x7.已知cos2π3−α=34，则si

3、nα−π6cosπ3−2α=  A.332B.−332C.316D.−3168.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为  第7页（共7页）A.32+8πB.32+8π3C.16+8π3D.16+8π9.《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为  A.4B.5C.7D.1110.某颜料公司生产A，B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨

4、；生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨、200吨．如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天内可获得的最大利润为  A.14000元B.16000元C.18000元D.20000元11.已知函数fx=ex2−aex，若对任意的x1,x2∈1,2，且x1≠x2时，fx1−fx2x1−x2>0，则实数a的取值范围为  A.−e24,e24B.−e22,e22C.−e23,e23D.−e2,e212.已知正项数列an的前n项和为Sn，且an+

5、16=Sn+nSn+1−Sn+1，a1=m，现有如下说法：①a2=5；②当n为奇数时，an=3n+m−3；③a2+a4+⋯+a2n=3n2+2n．则上述说法正确的个数为  A.0个B.1个C.2个D.3个第7页（共7页）二、填空题（共4小题；共20分）13.已知函数fx=Msinωx+φM>0,ω>0,∣φ∣<π2的部分图象如图所示，其中A2,3（点A为图象的一个最高点），B−52,0，则函数fx=______．14.折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段．已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段

6、BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为______．15.若圆C过点0,−1，0,5，且圆心到直线x−y−2=0的距离为22，则圆C的标准方程为______．16.已知关于x的方程x2+2xlnx+k+2k=1在x∈12,+∞上有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，BD=mBC0

7、正弦值．18.如图（1）所示，已知四边形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90∘，且点A为线段SD的中点，AD=2DC=1，AB=SD，现将△SAB沿AB进行翻折，使得二面角S−AB−C的大小为90∘，得到的图形如图（2）所示，连接SC，点E，F分别在线段SB，SC上．第7页（共7页）（1）证明：BD⊥AF；（2）若三棱锥B−AEC的体积是四棱锥S−ABCD体积的25，求点E到平面ABCD的距离．19.国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效

8、开展，参加抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统