2020年山西省晋城市高考数学一模试卷（文科）.docx

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1、2020年山西省晋城市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数，则　　A．1B．2C．D．2．（5分）已知集合，，则　　A．B．C．D．3．（5分）经调查，在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为，用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中中年人人数为9，则　　A．30B．40C．60D．804．（5分）已知是正项等比数列，，则　　A．B．2C．D．45．（5分）甲、乙两人近五次

2、某项测试成绩的得分情况如图所示，则　　A．甲得分的平均数比乙的大B．乙的成绩更稳定C．甲得分的中位数比乙的大D．甲的成绩更稳定6．（5分）已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则下列命题中为真命题的是　　A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第20页（共20页）7．（5分）函数在，，的图象大致为　　A．B．C．D．8．（5分）斜率为的直线过抛物线的焦点，若与圆相切，则　　A．12B．8C．10D．69．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变

3、），得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值为　　A．B．C．D．10．（5分）已知双曲线的两个顶点分别为，，，的坐标分别为，，且四边形的面积为，四边形内切圆的周长为，则的方程为　　A．B．或C．D．或11．（5分）如图，在长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为　　第20页（共20页）A．B．C．D．12．（5分）设函数，则不等式的解集是　　A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设，满足约束条件，则的最小值为　　．14．（5分）已知

4、向量，，若，则　　．15．（5分）函数的图象在点，处的切线垂直于直线，则　　．16．（5分）对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为，则数列的通项公式　　，数列的前项和　　．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选

5、考题，考生根据要求作答.17．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求；（2）若，的面积为，求的周长．18．（12分）“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展．下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：第20页（共20页）年份20142015201620172018销量（万台）810132524某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主624女性车主2总

6、计30（1）求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数，并判断与是否线性相关；（2）请将上述列联表补充完整，并判断是否有的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；（3）若以这30名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车主性别比例，从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取50人，记选到女性车主的人数为，求的数学期望与方差．参考公式：，，其中，若，则可判断与线性相关．附表：0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

7、19．（12分）如图，在直四棱柱中，底面为梯形，，，，，，点在线段上，，．（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离．第20页（共20页）20．（12分）已知椭圆的半焦距为，圆与椭圆有且仅有两个公共点，直线与椭圆只有一个公共点．（1）求椭圆的标准方程．（2）已知动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆分别交于，两点，点的坐标为，，证明：为定值．21．（12分）已知函数（其中．（1）讨论函数的极值；（2）对任意，恒成立，求的取值范围．22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴

8、为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）直线与轴的交点为，经过点的直线与曲线交于，两点，若，求直线的倾斜角．23．已知函数．（1）求不等式的解集；（2）正数，满足，证明：．第20页（共20页）第20页（共20页）2020年山西省晋城市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．