2017年山西省晋城市高三理科二模数学试卷

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1、2017年山西省晋城市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x2x2−7x+3<0，B=x∈Zlgx<1，则阴影部分表示的集合的元素个数为  A.1B.2C.3D.42.已知复数z的共轭复数为z，若3z2+z21−22i=5−2i（i为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题p:∀x∈1,+∞，x3+16>8x，则命题p的否定为  A.¬p:∀x∈1,+∞，x3+16≤8xB.¬p:∀x∈1,+∞，x3+16<8

2、xC.¬p:∃x0∈1,+∞，x03+16≤8x0D.¬p:∃x0∈1,+∞，x03+16<8x04.3−2x−x42x−16的展开式中，含x3项的系数为  A.600B.360C.−600D.−3605.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点为F，第二象限的点M在双曲线C的渐近线上，且∣OM∣=a，若直线MF的斜率为ba，则双曲线C的渐近线方程为  A.y=±xB.y=±2xC.y=±3xD.y=±4x6.如图，在正六边形ABCDEF中，点P是△CDE内（包括边界）的一个动点，设AP=λAB

3、+μAF（λ,μ∈R），则λ+μ的取值范围  A.1,2B.2,3C.2,4D.3,47.已知1sinφ+1cosφ=22，若φ∈0,π2，则∫−1tanφx2−2xdx=  第13页（共13页）A.13B.−13C.23D.−238.《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为  A.4B.5C.7D.119.某颜料公司生产A，B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染

4、料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨；生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨、200吨．如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天内可获得的最大利润为  A.14000元B.16000元C.18000元D.20000元10.已知函数fx=x2+2x,−2≤x≤0fx−1+1,0

5、几何体的三视图，则该几何体的体积为  A.83B.803C.163D.32第13页（共13页）12.已知△ABC的外接圆半径为R，角A，B，C的边分别为a，b，c，若asinBcosC+32csinC=2R，则△ABC面积的最大值为  A.25B.45C.255D.125二、填空题（共4小题；共20分）13.已知函数fx=Msinωx+φM>0,ω>0,∣φ∣<π2的部分图象如图所示，其中A2,3（点A为图象的一个最高点），B−52,0，则函数fx= ．14.折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段．已知

6、在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为 ．15.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线l与x轴的交点为M，过点M的直线lʹ与抛物线的交点为P，Q，延长PF交抛物线C于点A，延长QF交抛物线C于点B，若∣PF∣∣AF∣+∣QF∣∣BF∣=22，则直线lʹ的方程为 ．16.若x∈1,+∞时，关于x的不等式xlnxx+1≤λx−1恒成立，则实

7、数λ的取值范围为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an的前n项和为Sn，且a2=8，Sn=an+12−n−1．（1）求数列an的通项公式；（2）求数列2×3nanan+1的前n项和Tn．第13页（共13页）18.国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参加抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示开业第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：x1234567y58810141517经

8、过进一步统计，发现y与x具有线性相关关系．参考公式：b=xiyii=1n−nxyxi2i=1n−nx2，a=y−bx．（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（2）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续10天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值200元奖品）的概率为17，抽到二等奖（价值100元奖品）的概率为27，抽到三等奖（价值10元奖