2014年山西省阳泉市高三理科二模数学试卷

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1、2014年山西省阳泉市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.复数1+i21−i等于  A.1−iB.1+iC.−1+iD.−1−i2.设全集为实数集R，M=x∈Rx≤5，N=1,2,3,4，则∁RM∩N=  A.4B.3,4C.2,3,4D.1,2,3,43.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为  一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA.24B.18C.16D.124.下列说法正

2、确的是  A.若a∈R，则“1a<1”是“a>1”的必要不充分条件B.“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C.若命题p：“∀x∈R,sinx+cosx≤2”，则¬p是真命题D.命题“∃x0∈R,x02+2x0+3<0”的否定是“∀x∈R,x2+2x+3>0”5.如果函数fx=−2ablnx+1的图象在x=1处的切线l过点0,−1b，并且l与圆C：x2+y2=1相离，则点a,b与圆C的位置关系是  A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不能确定6.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为  A.44B.16C.256

3、D.log3167.已知角φ的终边经过点P3,−4，函数fx=sinωx+φω>0的图象的相邻的两条对称轴之间的距离等于π3，则fπ12的值为  A.210B.−210C.7210D.−72108.已知变量x，y满足约束条件x+4y−13≤0,x−2y−1≤0,kx+y−4≥0,且有无穷多个点x,y使目标函数z=y+x取得最小值，则k=  A.4B.3C.2D.19.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为  A.4π3B.3πC.32πD.π10.已知数列an的首项为1，数列bn为等比数列，且b

4、n=an+1an，若b10⋅b11=2，则a21=  A.20B.512C.1013D.102411.抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120∘，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则∣MN∣∣AB∣的最大值为  A.2B.233C.1D.3312.对于定义域为I的函数y=fx，如果存在区间m,n⊆I，同时满足：①fx在m,n内是单调函数；②当定义域是m,n，fx的值域也是m,n，则称m,n是函数y=fx的“好区间”，已知函数Px=t2+tx−1t2xt∈R,t≠0有“好区间m,n，则当t

5、变化时，n−m的最大值是”  A.233B.33C.12D.14二、填空题（共4小题；共20分）13.设n=∫123x2−2dx，则x+2xn的展开式中含x2项的系数是 ．14.设F1，F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使OP+OF2⋅F2P=0，O为坐标原点，且PF1=3PF2，则该双曲线的离心率为 ．15.已知函数fx是定义在R上的可导函数，其导函数记为fʹx，若对于任意的实数x，有fx>fʹx，且y=fx−1是奇函数，则不等式fx

6、4n−3n∈N*，若对任意的n∈N*，都有an2+an+12≥20n−15成立，则a1的取值范围是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差教列．（1）若b=13，a=3，求边c的值；（2）设sinAsinC=34，求角A的值．18.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30∘，∠ABC=90∘，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示．（1）求证：AE⊥平面BCD；（2）求二面角A−DC−B的余弦值．（3）在线段A

7、F上是否存在点M使得EM∥平面ADC?若存在，请指明点M的位置；若不存在，请说明理由．19.甲、乙两名运动员为了争取得到2016年巴西奥运会的最后一个参赛名额，共进行了7轮比赛，得分情况如茎叶图所示．（1）根据茎叶图分析甲、乙两名运动员中哪位的比赛成绩更为稳定?（2）若分别从甲、乙两名运动员的7轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值ξ的分布列及数学期望．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12，左、右焦点分别为F1，F2，点G在椭圆C上，且∠F1GF2=60∘，△GF1F2的面积为3．（

8、1）求椭圆C的方程：（2）设椭圆的左、右顶点为A，B，过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M，N