2、:①fx的最小正周期为π;②对任意的x∈R,都有fx−π4+f−x=0;③fx在π4,π2上是减函数,则fx的解析式可能是 A.fx=sin2x+cos2xB.fx=sin2xC.fx=tanx+π8D.fx=cos2x6.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为2,则输入的正整数a的可能取值的集合是 第15页(共15页)A.1,2,3,4,5B.1,2,3,4,5,6C.2,3,4,5D.2,3,4,5,67.设x,y满足不等式组x+y−6≤0,2x−y−1≤0,3x−y−2≥0,若z=ax+y的最大值为2a+4,最小值为a+1,则实数a
3、的取值范围为 A.−1,2B.−2,1C.−3,−2D.−3,18.已知三棱锥S−ABC中,底面ABC为边长等于3的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=1,那么三棱锥S−ABC的外接球的表面积为 A.2πB.4πC.6πD.5π9.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)与函数y=x的图象交于点P,若函数y=x的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F1−1,0,则双曲线的离心率是 A.5+12B.5+22C.3+12D.3210.已知正项数列an的前n项和为Sn,若an和Sn都是等差数列,且公差相等,则S100= A.50B
4、.100C.1500D.250011.已知圆C:x2+y2=1,点Px0,y0在直线l:3x+2y−4=0上,若在圆C上总存在两个不同的点A,B,使OA+OB=OP,则x0的取值范围是 A.0,2413B.−2413,0C.0,1324D.0,131212.已知函数fx=lnx2+12,gx=ex−2,若gm=fn成立,则n−m的最小值为 A.1−ln2B.ln2C.2e−3D.e2−3二、填空题(共4小题;共20分)第15页(共15页)13.已知x−ax6的展开式中含x32的项的系数为30,则实数a= .14.在区间0,1上随机抽取两个
5、数x,y,则事件“xy≥12”发生的概率为 .15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若asinB+bsinA=2c,则∠C的大小是 .16.若关于x的函数fx=2tx2+2tsinx+π4+x2x2+cosxt≠0的最大值为a,最小值为b,且a+b=2,则实数t的值为 .三、解答题(共8小题;共104分)17.已知Sn是数列an的前n项和,a1=2,且4Sn=an⋅an+1,数列bn中,b1=14,且bn+1=nbnn+1−bn,n∈N*.(1)求数列an的通项公式;(2)设cn=an213bn+23n∈N*,求cn的前n项
6、和Tn.18.如图,在斜三棱柱ABC−A1B1C1中,A1B⊥AC,且A1B=AC=5,AA1=BC=13,且AB=12.(1)求证:平面ABB1A1⊥平面ACC1A1;(2)求二面角A−BB1−C的正切值的大小.19.近几年来,我国地区经常出现雾霾天气,某学校为了学生的健康,对课间操活动做了如下规定:课间操时间若有雾霾则停止组织集体活动,若无雾霾则组织集体活动.预报得知,这一地区在未来一周从周一到周五5天的课间操时间出现雾霾的概率是:前3天均为50%,后2天均为80%,且每一天出现雾霾与否是相互独立的.(1)求未来一周5天至少一天停止组织集
7、体活动的概率;(2)求未来一周5天不需要停止组织集体活动的天数X的分布列;(3)用η表示该校未来一周5天停止组织集体活动的天数,记“函数fx=x2−ηx−1在区间3,5上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率.20.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22,过焦点且垂直于长轴的弦长为2.(1)已知点A,B是椭圆上两点,点C为椭圆的上顶点,△ABC的重心恰好是椭圆的右焦点F,求A,B所在直线的斜率;(2)过椭圆的右焦点F作直线l1,l2,直线l1与椭圆分别交于点M,N,直线l2与椭圆分别交于点P,Q,且∣MP∣2+∣NQ∣
8、2=∣NP∣2+∣MQ∣2,求四边形MPNQ的面积S最小时直线l1的方程.第15页(共15页)21.已知函数fx=ex−ax2−bx−1(a,b∈R,e为自然对数的