2016年山西省太原市高三理科三模数学试卷

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1、2016年山西省太原市高三理科三模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x∈Zx−1<3，B=xx2+2x−3≥0，则A∩∁RB=  A.−2,1B.1,4C.2,3D.−1,02.如果复数2−bi1+2i（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于  A.−6B.−23C.23D.23.设等差数列an的前n项和为Sn，若2a6=6+a7，则S9的值为  A.27B.36C.45D.544.下列命题错误的是  A.命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为：“若x，y中至少有一个不为0，则x2+

2、y2≠0”B.若命题p:∃x0∈R，x0+1≤0，则¬p:∀x∈R，x+1>0C.△ABC中，sinA>sinB是A>B的充要条件D.若向量a，b满足a⋅b<0，则a与b的夹角为钝角5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是  A.4 cm3B.6 cm3C.163 cm3D.203 cm36.若用下边的程序框图求数列n+1n的前100项和，则赋值框和判断框中可分别填入  第12页（共12页）A.S=S+i+1i，i≥100?B.S=S+i+1i，i≥101?C.S=S+ii−1，i≥100?D.S=S+ii−1，i≥10

3、1?7.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0的图象与直线y=b0

4、y2b2=1a>0,b>0与抛物线C2：y2=2pxp>0相交于A，B两点，公共弦AB恰过它们的公共焦点F，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是  A.π3,π2B.π6,π4C.π4,π3D.0,π611.已知an满足a1=1，an+an+1=14nn∈N*，Sn=a1+4a2+42a3+⋯+4n−1an，则5Sn−4nan  A.n−1B.nC.2nD.n212.已知fx是定义在0,+∞上的单调函数，且对任意的x∈0,+∞，都有ffx−log2x=3，则方程fx−fʹx=2的解所在的区间是  A.0,12B.12,1C.1,2D.

5、2,3二、填空题（共4小题；共20分）第12页（共12页）13.已知x+ax2x−1x5的展开式中的各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为 ．14.曲线fx=xlnx在点P1,0处的切线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是 ．15.已知A，B两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队，A不排两端，3个大人有且只有两个相邻，则不同的排法种数有 ．16.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面 D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围是 ．三、解答题（共8小题；共104分）

6、17.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，2asinC+π3=3b．（1）求角A的值；（2）若AB=3，AC边上的中线BD的长为13，求△ABC的面积．18.某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别的关系，随机抽取50名学生，得到下面的数据表：倾向"平面几何选讲"倾向"坐标系与参数方程"倾向"不等式选讲"合计男生164626女生481224合计20121850附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+dPk2≤k00.1000.0500.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828（

7、1）根据表中提供的数据，选择可直观判断“选课倾向与性别有关系”的两种，作为选修倾向变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握最大；（2）在抽取的50名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷调查，若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”的人数减去倾向“坐标系与参数方程”人数的差为ξ，求ξ的分布列及数学期望．19.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥平面ABCD，点M是棱PA的中点．（1）若PA=4，求点C到平面BMD的距离；第12页（共12页）

8、（2）过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点N，当三棱锥N−BCD的体积最大时，求二面角M−ND−B的余弦值．20.已知抛物线C:y2=2px经过点M2,2，C