2014年山西省太原市高三理科一模数学试卷

《2014年山西省太原市高三理科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014年山西省太原市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知U=yy=log2x,x>1，P=yy=1x,x>2，则∁UP=  A.12,+∞B.0,12C.0,+∞D.−∞,0∪12,+∞2.复数2+i1−2i的共轭复数是  A.−35iB.35iC.−iD.i3.若函数fx同时具有以下两个性质：①fx是偶函数，②对任意实数x，都有fπ4+x=fπ4−x，则fx的解析式可以是  A.fx=cosxB.fx=cos2x+π2C.fx=sin4x+π2D.fx=cos6x4.已知等差数列an的前n项和为Sn，a4+a7+a1

2、0=9，S14−S3=77，则使Sn取得最小值时n的值为  A.4B.5C.6D.75.已知命题p：∃x0∈R，ex−mx=0，q：∀x∈R，x2+mx+1≥0，若p∨¬q为假命题，则实数m的取值范围是  A.−∞,0∪2,+∞B.0,2C.RD.∅6.有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是  A.24B.48C.72D.967.给出30个数：1，2，4，7，11，⋯，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分

3、别填入  A.i≤30?；p=p+i−1B.i≤31?；p=p+i+1C.i≤31?；p=p+iD.i≤30?；p=p+i8.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为  A.32+π4cm3B.32+π2cm3C.41+π4cm3D.41+π2cm39.点P在双曲线：x2a2−y2b2=1a>0,b>0上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90∘，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是  A.2B.3C.4D.510.在三棱锥S−ABC中，AB⊥BC，AB=BC=2，SA=SC=2，二面角S−A

4、C−B的余弦值是−33，若S，A，B，C都在同一球面上，则该球的表面积是  A.86B.6πC.24D.6π11.过x轴上点Pa,0的直线与抛物线y2=8x交于A，B两点，若1∣AP2∣+1∣BP2∣为定值，则a的值为  A.1B.2C.3D.412.已知方程sinxx=k在0,+∞上有两个不同的解α，βα<β，则下面结论正确的是  A.sin2α=2αcos2αB.cos2α=2αsin2αC.sin2β=2βcos2βD.cos2β=2βsin2β二、填空题（共4小题；共20分）13.若cosφ+x5的展开式中x3的系数为2，则cos2φ= 

5、．14.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2−2x−2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为 ．15.已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=θ，若cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO，则m= ．（用θ表示）16.在数列an中，已知a1=1，an+2=1an+1，a100=a96，则a15+a16= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，acosC+3csinA−b−c=0．（1）求角A的值；（2

6、）若a=3，求33S+3cosBcosC取最大值时S的值．18.某园艺师培育了两种珍稀树苗A与B，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成如茎叶图（单位：cm）：在这30株树苗中，树高在175 cm以上（包括175 cm）定义为“生长良好”，树高在175 cm以下（不包括175 cm）定义为“非生长良好”，且只有“B生长良好”的才可以出售．（1）对于这30株树苗，如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中共抽取5株，再从这5株中任选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少?（2）若从所有“生长良好”中选3株，用X表示所选中

7、的树苗中能出售的株树，试写出X的分布列，并求X的数学期望．19.如图，在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，点O是A1C1的中点，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90∘，AA1=AC=BC=2．（1）求证：AB1⊥A1C；（2）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．20.已知中心在原点O，左右焦点分别为F1，F2的椭圆的离心率为63，焦距为22，A，B是椭圆上两点．（1）若直线AB与以原点为圆心的圆相切，且OA⊥OB，求此圆的方程；（2）动点P满足：OP=OA+3OB，直线OA与OB的斜率的乘积为−13，求动点P的轨迹方程．21.已知函数f

8、x=2−ax−21+lnx+a，gx=exex.（1）若函数fx在区间0,12上无零点，求实数a的最小值；（2）若对任意给定的x0∈0,