届山西省太原市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

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1、2017年山西省太原市高考数学二模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知=（1+i）2（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（　　）A．﹣﹣iB．﹣+iC．﹣iD．+i2．已知全集U=R，A={0，1，2，3}，B={y

2、y=2x，x∈A}，则（∁UA）∩B=（　　）A．（﹣∞，0）∪（3，+∞）B．{x

3、x＞3，x∈N}C．{4，8}D．[4，8]3．已知=（2，1），=（﹣1，1），则在方向上的投影为（　　）A．﹣B．C．﹣D．4．已知Sn是等差数列an的前n项和

4、，且S3=2a1，则下列结论错误的是（　　）A．a4=0B．S4=S3C．S7=0D．an是递减数列5．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为（　　）A．B．C．D．6．执行如图的程序框图，则输出的S=（　　）A．B．C．﹣D．07．函数f（x）=的图象大致为（　　）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．9．已知实数x，y满足，则z=

5、2x﹣3y+4

6、的

7、最大值为（　　）A．3B．5C．6D．810．已知双曲线﹣y2=1的右焦点是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，直线y=kx+m与抛物线交于A，B两个不同的点，点M（2，2）是AB的中点，则△OAB（O为坐标原点）的面积是（　　）A．4B．3C．D．211．已知f（x）=x2ex，若函数g（x）=f2（x）﹣kf（x）+1恰有四个零点，则实数k的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（2，+）C．（，2）D．（+，+∞）12．已知函数f（x）=（2a﹣1）x﹣cos2x﹣a（sinx+cosx）在[0，]上单调递增，则实数a的取值范围为（

8、　　）A．（﹣∞，]B．[，1]C．[0，+∞）D．[1，+∞）　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．已知sin（﹣α）=﹣，0＜α＜π，则sin2α=　　．14．（2x+﹣1）5的展开式中常数项是　　．15．已知三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BC=2，BD=CD=，点E是BC的中点，点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点，则该三棱锥外接球的表面积为　　．16．已知点O是△ABC的内心，∠BAC=30°，BC=1，则△BOC面积的最大值为　　．　三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已

9、知数列{an}的前n项和Sn=2n+1﹣2，数列{bn}满足bn=an+an+1（n∈N*）．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若cn=log2an（n∈N*），求数列{bn•cn}的前n项和Tn．18．某商城举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种，方案a：从装有2个红球、3个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中，方案b：从装有3个红球、2个白球（仅颜色相同）的乙袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖

10、金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．2．抽奖条件是，顾客购买商品的金额买100元，可根据方案a抽奖一次：满150元，可根据方案b抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为260元，则该顾客可以根据方案a抽奖两次或方案b抽奖一次或方案a、b各抽奖一次）．已知顾客A在该商场购买商品的金额为350元．（1）若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其所获奖金的期望值；（2）要使所获奖金的期望值最大，顾客A应如何抽奖．19．如图（1）在平面六边形ABCDEF，四边形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF=，点M，N分别是AD，BC的中点，分别沿直线AD，BC

11、将△DEF，△BCF翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF．（1）利用下面的结论1或结论2，证明：E、F、M、N四点共面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个．（2）若二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，求二面角A﹣BE﹣F的余弦值．20．如图，曲线C由左半椭圆M：+=1（a＞b＞0，x≤0）和圆N：（x﹣2）2+y2=5在y轴右侧的部分连接而成，A，B是M与N的公共点，点P，Q（均异于点A，B）分别是M，N上的动点．（1）若

12、PQ

13、的最大值为4+，求半椭圆M的方程；（2）

14、若直线PQ过点A，且=﹣2，⊥，求半椭圆M的离心率．21．已知函数f（x）=（m