2017届山西省太原市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

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1、2017年山西省太原市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共32分・在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.已知上2=（1+i）2（i为虚数单位），则复数z的共辘复数为（）Z■I'TB.诗兮。苏寺D.已知全集U二R,A={0,1,2,3},B={y

2、y=2x,xGA},则（CuA）DB=（）1.A.2.A.3.A.4.（一8,0）u（3,+oo）B・{x

3、x>3,XEN}C.{4,8}D.[4,8]已知（2,1）,b=（-1），则首生1方向上的投影为（）一返.B

4、亚C-亜D逅2*25*5已知％是等差数列巧的前n项和，RS尸2盯，则下列结论错误的是（）A.a4=0B.S4=S3C.S7=0D.an是递减数列5.如图，"赵爽弦图"是由四个全等的直角三角形（阴影部分）圉成一个大正方形，屮间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在6.执行如图的程序框图，则输出的S二（）开始A•卑B・馅C・-卑D・0的图象犬致为（）B8.则该儿何体的体积为（）3B*2A.9.已知实数X,C・¥D・g36px+y-7^0y满足«x+3y-13<0,贝I]z=2x-3y

5、+4的最大值为()x^y~l<0C・6D・8210.已知双曲线专一y?二1的右焦点是抛物线y2=2px（p>0）的焦点，直线y=kx+m与抛物线交于A,B两个不同的点，点M（2,A.3B.52）是AB的屮点，则厶OAB（0为坐标原点）的面积是（A.4^3B.3a/13C.口・已知f（x）=x2ex,)V14D.2屈若函数g(x)=f2(x)-kf(x)+1恰有四个零点，则实数k的取值范围是（4A.—,-2)U(2,+8)B.(2,=)C.(寻，2)eD・（气e2+—,+8)41兀12.已知函数f(x)=

6、(2a-1)x-—cos2x-a(sinx+cosx)在[0,迈-]上单调递増，则实数a的取值范围为()A.IB.1]C.[0,+8)D.[1,+8)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.兀313.己矢IIsin（="-a）=-—,0

7、心，ZBAC=30°,BC=1,则厶BOC而积的最大值为•三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.17.已知数列｛巧｝的前n项和Sn=2n+1-2,数列｛bj满足bn=an+an+1（n^N*）.（1）求数列｛bj的通项公式；（2）若cn=log2an（nEN*）,求数列｛b/cj的前n项和T*.18.某商城举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：1.抽奖方案有以下两种，方案"从装有2个红球、3个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出2个球，若都

8、是红球，则获得奖金30元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋屮，方案b：从装有3个红球、2个白球（仅颜色相同）的乙袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中.2.抽奖条件是，顾客购买商品的金额买100元，可根据方案a抽奖一次：满150元，可根据方案b抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为260元，则该顾客可以根据方案a抽奖两次或方案b抽奖一次或方案a、b各抽奖一次）.已知顾客A在该商场购买商品的金额为350元.(1)若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其

9、所获奖金的期望值；(2)要使所获奖金的期望值最大，顾客A应如何抽奖.19.如图(1)在平面六边形ABCDEF,四边形ABCD是矩形，且AB=4,BC=2,AE=DE=V2,BF=CF=V5，点M,N分别是AD,BC的中点，分别沿直线AD,BC将ADEF,ABCF翻折成如图(2)的空间儿何体ABCDEF.(1)利用下而的结论1或结论2,证明：E、F、M、N四点共而；结论4过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有U只有一个.(2)若二面角E-AD-B和二面角F-B

10、C-A都是60°,求二面角A-BE-F的余弦值.ffid)20.如图，曲线C由左半椭圆,xWO)和圆N：(x-2)2+y2=5在y轴右侧的部分连接而成，A,B是M与N的公共点，点P,Q(均异于点A,B)分别是M,N上的动点.(1)若

11、PQ

12、的最大值为4+码，求半椭圆M的方程；(2)若直线PQ过点A,且AQ=-2AP，破丄転，求半椭圆M的离心率.21.己知函数f(x)=(mx2-x+m)ex(meR).(I)讨论f(x)的单调性；(II)当m