年山西省太原市高考数学二模试卷（文科）解析版

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1、2016年山西省太原市高考数学二模试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）（2016•河南模拟）已知全集U=R，集合A={x

2、2＜x＜4}，B={x

3、x2﹣x﹣6≤0}，则A∩（∁UB）等于（　　）A．（1，2）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．（5分）（2016•太原二模）如图，在复平面内，表示复数z的点为A，则复数对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）（2016•太原二模）下列函

4、数中，既是偶函数，又在（0，+∞）单调递增的函数是（　　）A．y=﹣x2B．y=2﹣

5、x

6、C．y=

7、

8、D．y=lg

9、x

10、4．（5分）（2016•太原二模）非零向量，满足

11、

12、=

13、

14、，且（）⊥（2+3），则与夹角的大小为（　　）A．B．C．D．5．（5分）（2016•太原二模）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（　　）A．B．C．D．6．（5分）（2016•太原二模）将函数y=sinx﹣cosx的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的值可以是（　　）

15、A．B．C．﹣D．7．（5分）（2016•太原二模）行如图所示的程序框图，若输入a=390，b=156，则输出a=（　　）A．26B．39C．78D．1568．（5分）（2016•太原二模）若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+4y的最大值为（　　）A．10B．11C．12D．139．（5分）（2016•太原二模）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为2，则此三棱柱外接球的表面积是（　　）A．πB．πC．3πD．π10．（5分）（2016•太原二模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S17＞0，S18＜0，则，，…，中

16、最大的项为（　　）A．B．C．D．11．（5分）（2016•日照二模）如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C的离心率为（　　）A．B．C．D．12．（5分）（2016•太原二模）已知函数f（x）=

17、log2

18、x﹣1

19、

20、，且关于x的方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，若最小的实数解为﹣1，则a+b的值为（　　）A．﹣2B．﹣1C．0D．1　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（

21、5分）（2016•太原二模）已知函数f（x）=x﹣4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为______．14．（5分）（2016•太原二模）若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过椭圆+=1的一个焦点，则该抛物线的准线方程为______．15．（5分）（2016•太原二模）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠B=∠C且7a2+b2+c2=4，则△ABC的面积的最大值为______．16．（5分）（2016•太原二模）若关于x的函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，

22、则实数t的值为______．　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）（2016•太原二模）已知数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求数列{}的前n项和．18．（12分）（2016•太原二模）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成如下六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图

23、的频率分布直方图．（1）若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．（2）在抽取的40名学生中，若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的槪率．19．（12分）（2016•太原二模）如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，△A1CB是等边三角形，AC=AB=1，B1C1∥BC，BC=2B1C1（Ⅰ）求证：AB1∥平面A1C1C（Ⅱ）求多面体ABC﹣A1B1C1的体积．20．（12分）（20

24、16•太原二模）已知椭圆+=1，（a＞b＞0）的离心率e=，直线y=x与椭圆交于A，B两点，C为椭圆的右顶点，（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上存在两点E，F使，λ∈（0，2），求△OEF面积的最大值．21．（12分）（