2014年山西省阳泉市高三文科二模数学试卷

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1、2014年山西省阳泉市高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=−1,0,a，B=x0

2、为  A.26，16，8B.25，17，8C.25，16，9D.24，17，94.设a∈R，则“a=1”是“直线l1:ax+2y−1=0与直线l2:x+a+1y+4=0平行”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.如图给出的是计算1+13+15+⋯+129的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是  A.n=n+2，i=15B.n=n+2，i>15C.n=n+1，i=15D.n=n+1，i>156.设函数fx=sin2x+φ0<φ<π，fx图象的一条对称轴是x=π8，则φ的值为  A.π6B.π4C.π3D.π2

3、7.下列结论错误的是  A.命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题；B.命题p：∀x∈0,1，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1<0，则p∨q为真；C.“若am21,x−y≤0,若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为  ．A.4B.3C.2D.329.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为  A.4π3B.3πC.32πD.π10.若等边三角形ABC的边长为23，该三角形所在平面

4、内一点M满足CM=16CB+23CA，则MA⋅MB等于  A.−2B.−1C.1D.211.数列an对任意n∈N*满足an+1=an+a2，且a3=6，则a10等于  A.24B.27C.30D.3212.已知函数fx+12为奇函数，设gx=fx+1，则g12015+g22015+g32015+g42015+⋯+g20142015=  A.1007B.2014C.2015D.4028二、填空题（共4小题；共20分）13.已知实系数方程x2+ax+1=0的一个实根在区间1,2内，则a的取值范围是 ．14.过双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左焦点F的直线l与双曲线C

5、的右支交于点P，与圆x2+y2=a2恰好切于线段FP的中点，则直线l的斜率为 ．15.已知fx=log2x−2，若实数m，n满足fm+f2n=3，则m+n的最小值是 ．16.在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，c=2，C=π3，若sinC+sinB−A=2sin2A，则△ABC的面积是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知等差数列an满足a3=10，a5−2a2=6．（1）求an；（2）数列bn满足bn=2n−1,n为奇数12an−1,n为偶数，Tn为数列bn的前n项和，求T2n．18.网络公司为了解某地区人群上网情况，随机抽取了100名网民进行调查，其中女性

6、有55名．下面是根据调查结果绘制的日均上网时间的频率分布图（时间单位为：时）：分组0,11,22,33,44,55,6频率0.10.180.220.250.20.05将日均上网时间不低于4小时的网民成为“网迷”，已知“网迷”中有10名女性．附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．PK2≥k00.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“网迷”与性别有关?非网迷网迷合计男女合计（2）将日均上网时间不低于5小时的网民成为“超级网迷”，已知超级网迷中有2名女性，若从“超

7、级网迷”中任意选取2人，求至少有1名女性网民的概率．19.如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．（1）求证：D1C⊥AC1；（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥ 平面 A1BD，并说明理由．20.在直角坐标系xOy中，椭圆C1：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1、F2．F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且∣MF2∣=53．（1）求C