2011届高三校模考试数学试卷(文科)

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1、班级学号姓名密封线-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------北京二中2009-2010学年度第二学期高三数学综合练习数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.第I卷（选择题，共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.满足，且的集合的个数是（）A．1B．2C．

2、3D．42.在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限俯视图正(主)视图侧(左)视图23223.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．B．C．D．4.已知，则的值是（）A．B．C．D．5.已知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（）A．B．C．D．Oyx6.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A．B．C．D．7.如图所示，墙上挂有一长为，宽为2的矩形木板ABCD，它的阴影部分是由函数的图象和直线y=1围成的图形.某人向此板投镖，假设每次都

3、能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）A．B．C．D．8.将函数的图像绕原点顺时针方向旋转角得到曲线，若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最大值是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.命题：的否定是．10.设等比数列{}的前n项和为。若，则=11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填；若输出的s=

4、20，则=.队员i123456三分球个数=6=4=5=0=312.双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为____________________13.设aÎR，若函数y=ex+ax,xÎR有大于零的极值点，则a的取值范围是.14.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意a,bÎR,a*b=b*a；②对任意aÎR,a*0=a；③对任意a,bÎR,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)–2c．则1*2

5、=；函数f(x)=x*(x>0)的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分13分）某中学高三文科共有4个班，二模考试后，按照分层抽样的方法从各班抽取了部分学生的数学成绩进行统计分析，已知高三文科一至四班的人数分别为32、36、44、48。从4个班抽取出来的所有学生的数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩在内的有2人.（1）各班被抽取的人数各为多少人？（2）从成绩不低于110分的学生中任取2人，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率.16（本题满分13分）已知函

6、数，其图像过点。（Ⅰ）求的值；(Ⅱ)将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在上的最大值和最小值。17（本题满分14分）如图，在三棱锥P–ABC中，△PAC是边长为2的正三角形，侧面PAC⊥底面ABC，BC⊥AC，BC=2，D、E、F分别为AB、AC、PB的中点．（1）证明：AC⊥PD；（2）求三棱锥P–BCE的体积；（3）线段EC上是否存在点G，使得FG∥平面PDE？若存在，请确定点G的位置并说明理由，若不存在，也请说明理由.18（本题满分13分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根

7、，且．（I）求，，，及（）（不必证明）；（II）求数列的前项和．19（本题满分13分）已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且．（1）证明；（2）若z=a+2b,求z的取值范围。密封线-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------20（本题满分14分）已知函数与的图象相交于，，，分别是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点．（I）求

8、的取值范围；（II）设为点的横坐标，当时，写出以为自变量的函数式，并求其定义域和值域；（III）试比较与的大小，并说明理由（是坐标原点）．已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值。（2）设常数，求函数的最大值和最小值；（3）当是