2017年山西省晋中市高三理科二模数学试卷

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1、2017年山西省晋中市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=R，A=yy=2x+1，B=xx−1+x−2<2,则∁UA∩B=  A.∅B.x12

2、缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是  A.π4B.π12C.1−π4D.1−π125.函数fx=cosxx的图象大致为  A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为  第13页（共13页）A.4πB.283πC.443πD.20π7.执行如图框图，已知输出的s∈0,4，若输入的t∈m,n，则实数n−m的最大值为  A.1B.2C.3D.48.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为  A.6π+1B.24+2π4+1C.23+2π4+12D

3、.23+2π4+19.已知D=x,y x+y−2≤0,x−y+2≤0,3x−y+6≥0给出下列四个命题：第13页（共13页）P1：∀x,y∈D，x+y+1≥0；P2：∀x,y∈D，2x−y+2≤0；P3：∃x,y∈D，y+1x−1≤−4；P4：∃x,y∈D，x2+y2≤2．其中真命题的是  A.P1，P2B.P2，P3C.P2，P4D.P3，P410.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为26，则∣AB∣=  A.24B.8C.12D.1611.已知函数fx=sinωx−3cosωxω>0，若

4、方程fx=−1在0,π上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为  A.136,72B.72,256C.256,112D.112,37612.已知集合M=x,yy=fx，若对于任意实数对x1,y1∈M，存在x2,y2∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合：①M=x,yy=1x2；②M=x,yy=sinx+1；③M=x,yy=2x−2；④M=x,yy=log2x．其中是“垂直对点集”的序号是  A.②③④B.①②④C.①③④D.①②③二、填空题（共4小题；共20分）13.若两个非零向量a，b满足∣a+b∣=∣a−b

5、∣=2∣a∣，则向量a+b与a−b的夹角是 ．14.已知双曲线经过点1,22，其一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的标准方程为 ．15.我们可以利用数列an的递推公式an=n,n 为奇数时an2,n 为偶数时 n∈N+，求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a64+a65= ．16.已知数列an中，a1=−1，an+1=2an+3n−1n∈N*，则其前n项和Sn= ．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2c−ba=cosBcosA.（1）求角A的大小；（2）若a=25，求△AB

6、C面积的最大值．18.某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A，B，C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A，B，C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3第13页（共13页）万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．（1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两

7、人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望．19.如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．（1）证明：平面ACF⊥平面BEFD；（2）若二面角A−EF−C是二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D1,32在椭圆C上，直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A，P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A，B分别

8、作x轴的垂线，垂足分别为A1，B1．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，